Enunciado
Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 49
Um cilindro possui um grande êmbolo inicialmente preso por um pino, conforme mostrado na figura P3.49. O cilindro contém bióxido de carbono a 200 kPa na temperatura ambiente de 290 K. O êmbolo de metal tem massa específica de 8000 kg/m3 e a pressão atmosférica é de 101 kPa. O pino é então removido, permitindo o movimento do êmbolo e, após um instante, o gás retorna à temperatura ambiente. O êmbolo estará encostado nos batentes?
Passo 1
Vamos lá, pessoal! O equilibro de forças no pistão vai determinar se ele sobe ou desce. Nós sabemos que a massa do pistão pode ser calculada pelo produto da área pelo comprimento (ou seja, volume) pela densidade (que o enunciado nos deu). Isso quer dizer:
E a pressão externa no gás pode ser calculada por:
Onde é a pressão atmosférica e representa a força exercida no pistão, ou seja, . Belezinha, tudo certo, agora vamos aos números.
Substituindo os valores do enunciado, temos:
Passo 2
Quando o pino é removido, como , o pistão se move para cima. Além disso, se o pistão estiver parado , então podemos relacionar o volume com a altura fazendo:
Assumindo que esse seja um gás ideal, , isso nos dá:
Então,
E podemos concluir que o êmbolo está parado nos batentes.
Resposta
Sim, o êmbolo estará encostado nos batentes.