Enunciado

Os componentes do vetor velocidade de um escoamento nas direções x e y são respectivamente u = x 2 y e v = - x y 2 . Determine a equação das linhas de corrente e as compare com aquelas do exemplo 4.2. Este escoamento é igual a do exemplo 4.2? Justifique sua resposta.

Passo 1

Opa galerinha boa, como vocês tão? Certinho? Pois bora pra questão! Temos que as linhas de corrente são dadas por:

d y d x = v u = - x y 2 x 2 y = - y x

Ou

d y y = - d x x

No qual pode ser integrado como:

∫ d y y = - ∫ d x x

Passo 2

Portanto,

ln ⁡ y = - ln ⁡ y + C

Logo,

x y = c

Resposta

x y = c

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