Enunciado

Um compressor de duplo estágio, com um resfriador entre os estágios (intercooler), recebe ar a 300   K e 100   k P a e comprime esse ar até 2   M P a , como mostrado na Fig. P9.105. O ar passa então pelo resfriador e sai a 340   K , após o que ele entra no segundo estágio, que tem uma pressão de saída de 15,74   M P a . Ambos os estágios são adiabáticos e reversíveis. Determine a transferência de calor por unidade de massa no resfriador e o trabalho específico total. Compare este resultado com o trabalho que seria requerido caso não existisse o resfriador.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados do problema, fornecidos pelo enunciado

p 1 = 100   k P a

T 1 = 300   K

p 2 = p 3 = 2000   k P a

T 3 = 340   K

p 4 = 15740   k P a

Os processos 1-2 e 3-4 são do tipo adiabático reversível, enquanto o processo 2-3 é de pressão constante. O que a gente quer saber é o seguinte

w t o t =   ?  

q 23 =   ?

Passo 2

Primeiro, precisamos obter dados para capacidade de calor específico e fator de expansão isentrópico da tabela A.5:

C p 0 = 1,004 k J k g   K

k = 1,4

Como o processo de 1-2 é adiabático, podemos usar a seguinte equação para calcular a temperatura no estado 2:

T 2 = T 1 p 2 p 1 k - 1 k

Fazendo o processo de substituição

T 2 = 300 2000 100 0,4 1,4 = 706,1   K

Agora podemos calcular o trabalho específico do primeiro compressor:

w 12 = h 1 - h 2 = C p 0 T 1 - T 2

Novamente, substituindo os termos

w 12 = 1,004 300 - 706,1 = - 407,72 k J k g

A transferência de calor específica no intercooler é calculada a partir de:

q 23 = h 3 - h 2 = C p 0 T 3 - T 2

Substituindo...

q 23 = 1,004 340 - 706,1 = - 367,56 k J k g

O processo 3-4 também é adiabático e usaremos a mesma equação de antes para calcular a temperatura no estado 4:

T 4 = T 3 p 4 p 3 k - 1 k = 340 15740 200 0,4 1,4 = 613,02   K

Passo 3

O trabalho específico do segundo compressor é igual a

w 34 = h 3 - h 4 = C p 0 T 3 - T 4

Substituindo os valores

w 34 = 1,004 340 - 613,02 = - 274,11 k J k g

Finalmente, o trabalho específico total é:

w t o t = w 12 + w 34

Novamente, fazendo a substituição

w t o t = - 407,72 - 274,11 = - 681,83 k J k g

Passo 4

A temperatura na saída se não houver intercooler será calculada também pelo fato de se tratar de um processo adiabático reversível:

T e = T 1 p 4 p 1 k - 1 k

Substituindo os termos

T e = 300 15740 100 0,4 1,4 = 1273,02   K

O trabalho específico se não houver intercooler será calculado a partir de:

w t o t 2 = C p 0 T 1 - T e

Com isso,

w t o t 2 = 1,004 300 - 1273,02 = - 976,92 k J k g

Resposta

w t o t = - 681,83 k J k g

q 23 = - 367,56 k J k g

w t o t 2 = - 976,92 k J k g

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