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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 7

Um compressor recebe ar a   290 K   e   100   K P a e também um trabalho de eixo de 5,5 K W de um motor de gasolina. O compressor fornece uma vazão mássica de 0,01   K g / s de ar para uma tubulação. Determine a pressão máxima na saída do compressor.

Passo 1

Oi Galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um Exercício!

Inicialmente vamos só relembrar um pouco da teoria e algumas relações úteis para resolver esse problema. Tranquilo?

Em um compressor o fluxo de entrada e saída se apresentam estáveis, ou seja o processo é adiabático fazendo com que Q ˙ = 0

Como em nosso exercício Q ˙ = 0 aplicando a equação da continuidade teremos que:

m i ˙ =   m e ˙ =   m ˙           ( 1 )

Agora vou introduzir a energia no sistema, logo a equação (1) ficará assim:

m h i ˙ =   m h e ˙ =   W C ˙           ( 2 )

Por fim, mas não menos importante para nossa pequena revisão a entropia do sistema que será:

m s i ˙ =   m s e ˙ =   m s ˙           ( 3 )

Visto que o processo é reversível teremos que S e   ˙ =   0  

Prontinho tudo revisado vamos colocar a mão na massa então!

Aplicando a equação (2) o trabalho do sistema será:

W C ˙ =   m ˙ W c

Isolando Wc e Substituindo os valores:

W C m ˙ ˙ =   W c

5,5 / 0,01 =   W c

W c =   550   K J / K g

Bom esse é um passo crucial por que sabemos que no processo adiabático (não existe transferência de calor) logo:

( h 1 -   h 2 ) ≅   C (   T 2 - T 1 ) ( 4 )

Consultando a tabela A . 5 encontramos o valor das constantes K =   1,4     e   C p =   1,004   K J / K g K

Vamos encontrar o valor da temperatura máxima.

Até aí tudo bem?

Vamos continuar então!

Substituindo os valores vamos obter:

h 1 -   h 2 + 550 ≅   T 2 - T 1 + 550 / 1,004

T 2 = 290 + 550 / 1,004

T 2 =   837,81   K

Passo 2

Quase acabando!

Utilizando a expressão matemática para a entropia constante em gases ideias teremos que a pressão e temperatura se relacionam pela equação:

P m á x = P i ( T e T i ) K K - 1

Substituindo os valores:

P m á x = 100   ( 837,81 290 ) 1,4 1,4 - 1

P m á x = 100   ( 2,889 ) 3,5

P m á x = 4098 K P a

Oba! acabamos por aqui te vejo na próxima questão.

Resposta

P m á x = 4098 K P a

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