Enunciado

Ar é comprimido em regime permanente de 1 bar, 300 K, até 6 bar com uma vazão mássica de 4 kg/s. Cada unidade de massa, à medida que passa da entrada para a saída, sofre um processo descrito por p v 1.27 = c o n s t a n t e . A transferência de calor ocorre a uma taxa de 49.65 kJ para cada quilo de ar que escoa para uma água de resfriamento circulando através de camisas d´água que envolvem o compressor. Se as variações das energias cinética e potencial do ar entre a entrada e a saída são desprezíveis, determine a potência do compressor em kW.

Passo 1

Tudo belezinha galeraaa, bora da um gás??

Dados fornecidos:

Pressão inicial p 1 = 1   b a r

Temperatura T 1 = 300   K

Taxa de fluxo de massa m ˙ ˙ = 4   k g / s

Pressão final p 2 = 6   b a r

Taxa de transferência de calor       Q ˙ c v m ˙ = - 46.95   k J / k g

Passo 2

Pela equação de equilíbrio da taxa de massa e energia em estado estacionário

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2

Onde

m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙ 2

W ˙ C V = m ˙ Q ˙ c v m ˙ + h 1 - h 2               ( 1 )

Das propriedades ideais do gás do ar, em T 1 = 300   K

h 1 = 300.19   k J / k g

(Observação: mesmo o problema não indicando o comportamento de um gás ideal, sabemos que um compressor comprime apenas gás, por isso temos que verificar se o Ar está na fase de gás puro. Podemos também verificar o Ar no gráfico de compressibilidade com pr e tr, e ele sai com um z que é 1.0 (também conhecido como gás ideal), portanto, sendo assim é normal assumir como um gás ideal).

Passo 3

Também dado que n = 1.27

T 2 T 1 = p 2 p 1 n - 1 n

T 2 = p 2 p 1 n - 1 n T 1

T 2 = 6 1 1.27 - 1 1.27 ( 300   k )

T 2 = 439.1   K

Passo 4

Das propriedades ideais do gás do ar, T 2 = 439.1   k , por interpolação

h 2 = 431.43 + ( 441.61 - 431.43 ) 439.1 - 430 440 - 430

h 2 = 440.7   k J / k g

Substituindo os valores na equação (1)

W ˙ C V = ( 4 ) - 46.95 + ) ( 300.19 - 440.7 )

W ˙ C V = - 750   k W

Resposta

Portanto, o poder de potencia do compresso é de -750 kW.

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