Enunciado

Conforme ilustrado na Fig. P4.37, ar entra no difusor de um motor a jato, operando em regime permanente, a 18 kPa, 216 K e uma velocidade de 265 m/s, todos os dados correspondendo a um voo de alta altitude. O ar escoa adiabaticamente através do difusor através do difusor e atinge a temperatura de 250 K na saída do difusor. Utilizando o modelo de gás ideal para o ar, determine a velocidade do ar na saída do difusor, em m/s.

Passo 1

E ai galerinha, animados?

Bora que bora ?

Apliquemos a equação de balanço de energia na entrada do difusor e na saída do difusor para encontrar a velocidade de saída usando a seguinte equação:

0 = Q ˙ C V - W ˙ C V + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g z 1 - z 2

Q ˙ C V é a transferência de calor do volume de controle.

W ˙ C V é a transferência de trabalho do volume de controle.

m ˙ é a transferência de massa.

h 1 é a entalpia especifica de entrada.

h 2 é a entalpia específica de saída.

V 1 é a velocidade de entrada.

V 2 é a velocidade de saída.

z 1 é a cabeça potencial do ar na entrada.

z 2 é a cabeça potencial do ar na saída.

Uma vez que, afirma-se que o processo é adiabático, a taxa de transferência de calor torna-se zero. Mas sobre o difusor não dá ou consome nenhum trabalho. Os pontos 1 e 2 estão localizados na mesma altura. Consequentemente, a diferença de carga potencial torna-se zero.

Reformulando nossa expressão, teremos então:

0 = 0 - 0 + m ˙ h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 2 + g 0

V 2 = V 1 2 + 2 h 2 - h 1               ( 1 )

(Observação : como m está multiplicando tudo, ele se cancela, por isso ele não está na expressão atual)

Passo 2

Encontraremos a entalpia do ar, na Tabela A-22”Propriedades ideais dos gases do ar” no livro texto.

Entalpia específica do ar em 216 K, h 1

h 1 = 209.97 + ( 219.97 - 209.97 ) 216 - 210 220 - 210

h 1 = 215.97   k J / k g

Encontraremos a entalpia do ar, na Tabela A-22”Propriedades ideais dos gases do ar” no livro texto.

Entalpia específica do ar em 250 K, h 2 = 250.05   k J / k g .

Passo 3

Substituindo os devidos valores na equação (1), teremos:

V 2 = V 1 2 + 2 h 2 - h 1      

V 2 = 265 2 + 2 215.97 - 250.05 × 10 3      

V 2 = 45.44   m / s

Portanto, a velocidade de saída do ar é de 45.44   m / s

Resposta

Portanto, a velocidade de saída do ar é de 45.44   m / s .

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