Enunciado

Considere uma câmara de combustão tubular com 16   c m de diâmetro. O ar entra no tubo a 450   K ,   380   k P a   e   55   m / s . O combustível com poder calorífico de 39.000   k J / k g é queimado com ar. Considerando que o número de Mach na saída é 0,8 , determine a taxa de queima do combustível e a temperatura de saída. Considere uma combustão completa e despreze o aumento da vazão mássica devido à massa do combustível.

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos assumir, primeiramente, que as suposições associadas ao fluxo de Rayleigh são válidas, além do que a combustão completa é tratado como um processo de adição de calor, sem alteração na composição química do fluxo e, por fim, o aumento de vazão mássica devido à injeção de combustível é desconsiderada. Temos ainda algumas constantes que nos serão de grande valia aqui

K = 1.4 ,     c p = 1.005 k J k g ⋅ k ,     R = 0.287 k J k g ⋅ K

Passo 2

Pois bem, dando prosseguimento a resolução vamos ter a densidade de entrada e a vazão mássica do ar serão dadas por

ρ 1 = P 1 R T 1 = 380   k P a 0.287 k J k g ⋅ K ⋅ 450   K ≈ 2.942   k g / m 3

m ˙ a r = ρ 1 ⋅ A C 1 ⋅ V 1 = 2.9242 ⋅ π ⋅ 0.16 2 4 ⋅ 55 = 3.254   k g / s

Dessa forma poderemos encontrar que a temperatura de estagnação e o número Mach na entrada são

T 01 = T 1 + V 1 2 2 c p = 450   K + 55   m s 2 2 ⋅ 1.005 k J k g ⋅ K = 451.5   K

c 1 = k ⋅ R ⋅ T 1 = 1.4 ⋅ 0.287 ⋅ 450 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 452.2   m / s

M a 1 = V 1 c 1 = 55   m / s 452.2   m / s = 0.1293

Passo 3

Temos que as funções de fluxo Rayleigh correspondentes aos números Mach de entrada e saída podem ser encontrados na T a b e l a   A - 34 usando funções analíticas vamos ter

M a 1 = 0.1293 ,     T 1 T * = 0.09201 , T 0 1 T * = 0.0 7693 ,     V 1 V * = 0.03923

M a 2 = 0.8 ,     T 2 T * = 1.0255 ,     T 02 T * = 0.9639 ,     V 2 V * = 0.8101

Sendo assim, vamos ter que a temperatura de saída, a temperatura de estagnação e a velocidade são determinadas como

T 2 T 1 = T 2 T * T 1 T * = 1.0255 0.09201 = 11.146 → T 2 = 11.146 ⋅ T 1 = 11.146 ⋅ 450 = 5016   K

T 0 2 T 0 1 = T 0 2 T * T 0 1 T * = 0.9639 0.07693 = 12.53 → T 02 = 12.53 ⋅ T 01 = 12.53 ⋅ 451.5 K = 5658   K

V 2 V 1 = V 1 V * V 2 V * → V 2 = 20.65 ⋅ V 1 = 20.65 ⋅ 55 = 1136   m / s  

Então, a vazão mássica do combustível é determinada como sendo

q = c p ⋅ T 02 - T 01 = 1.005 ⋅ 5658 - 451.5 = 5232 k J k g

Q ˙ = m ˙ a r ⋅ q = 3.254 ⋅ 5232 = 17.024   k W

m ˙ c o m b = Q ˙ H V = 17,024   k J / s 39.000   k J / k g = 0.4365   k g / s

Resposta

m ˙ c o m b = 0.4365   k g / s

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