Enunciado

Considere um ciclo Ericsson ideal com ar como fluido de trabalho executado em um sistema com escoamento em regime permanente. O ar está a 27   ° C e 120   k P a no início do processo de compressão isotérmica, durante o qual 150   k J / k g de calor são rejeitados. A transferência de calor para o ar ocorre a 1.200   K . Determine (a) a pressão máxima do ciclo, (b) o trabalho líquido produzido por unidade de massa de ar e (c) a eficiência térmica do ciclo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O exercício nos pede para considerar um ciclo Ericsson ideal com ar como fluido de trabalho. Nos diz também para considerar o sistema com escoamento em regime permanente.

Se você não está familiarizado com o ciclo Ericsson, observe abaixo o seu diagrama P - v .

Nos é dito que o ar está a 27   ° C e 120   k P a no início do processo de compressão isotérmica, durante o qual 150   k J / k g de calor são rejeitados. Como podemos observar no diagrama, a compressão isotérmica ocorre no processo 3 → 4 , portanto:

T 3 = T 4 = T L = 27 ° C + 273 = 300   K

P 3 = 120   k P a

q s a i = 150   k J / k g

Como devemos considerar calores específicos constantes à temperatura ambiente, temos que:

c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

c v = 0,718   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Depois dessa introdução básica ao enunciado, podemos traçar as estratégias para resolver os itens. O item “a” nos pede a pressão máxima do ciclo.

Sabendo que a pressão é máxima na saída do compressor, ou seja, no estado 4 .

Bom... Sabemos que em um processo isotérmico, a transferência de calor está relacionada com a variação de entropia:

q = T ∆ s

Portanto, analisando o processo de compressão, temos que:

q s a i = T L ⋅ s 4 - s 3

Aplicando ao nosso exercício, temos que:

s 4 - s 3 = - 150 300 = - 0,5   k J / k g ⋅ K

Sabemos também que a variação de entropia de um gás ideal durante um processo isotérmico é dada por:

∆ s = - R ln ⁡ P s a i P e n t

Aplicando ao exercício, temos que:

s 4 - s 3 = - 0,287 ⋅ ln ⁡ P 4 120

Logo:

- 0,5 = - 0,287 ⋅ ln ⁡ P 4 120

ln ⁡ P 4 120 = 1,7421

A pressão máxima será:

P 4 = 685,118   k P a

Passo 3

O item “b” nos pede o trabalho líquido específico. Sabemos que:

w l i q = q e n t - q s a i

Para um ciclo reversível ideal, temos que:

q e n t q s a i = T H T L

Portanto:

q e n t = q s a i T H T L

Substituindo os valores, temos que:

q e n t = 150 1200 300

Logo:

q e n t = 600   k J / k g

O trabalho será então:

w l i q = 600 - 150

w l i q = 450   k J / k g

Passo 4

Para resolver o item “c” é só aplicar a definição de eficiência térmica para um ciclo ideal:

η = w l i q q e n t

η = 450 600

η = 0,75

Ou:

η = 75 %

Resposta

a )   P 4 = 685,118   k P a

b )   w l i q = 450   k J / k g

c )   η = 75 %

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