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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 2

Considere um ciclo Rankine ideal, alimentado por energia solar, que usa água como fluido de trabalho. Vapor saturado sai do coletor solar a 175°C, e a pressão no condensador é de 10 kPa. Determine o rendimento térmico desse ciclo.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos garimpar as informações primeiramente, nós temos as seguintes informações

t s a t = 175   ° C - T e m p e r a t u r a   d o   v a p o r   s a t u r a d o

p c = 10   k P a - P r e s s ã o   n o   c o n d e n s a d o r

Nós estamos assumindo que estamos considerando energia solar é determinada por um ciclo Rankine ideal, com isso, a expansão na turbina e a compressão na bomba são isentrópicas. Portanto, o trabalho da bomba pode ser desprezado, pois o trabalho é pequeno em comparação com o trabalho da turbina, logo

w b o m b a = 0

A tarefa é determinar a eficiência térmica do ciclo η t =   ? . A eficiência térmica de um ciclo rankine ideal é calculada como:

Q i n - E n e r g i a   t é r m i c a   u s a d a   p a r a   a q u e c e r ,   f e r v e r   á g u a   s u p e r a q u e c i d a

Q o u t -   E n e r g i a   t é r m i c a   l i b e r a d a   p e l o   t r o c a d o r   d e   c a l o r   n o   c o n d e n s a d o r

Agora, nós vamos analisar os estados!

Passo 2

Estado 1

t s a t = 175   ° C

Com isso, nós temos que

h f - 175 ° C = 741,16 k J k g

h g - 175 ° C = 2773,58 k J k g

s g - 175 ° C = 6,6256 k J k g   K

Para o estado 2

p c = 10   k P a

Nós obtemos as seguintes configurações nesse caso

h f - 10   k P a = 191,81 k J k g

h g - 10   k P a = 2584,63 k J k g

Logo, obtemos o seguinte resultado

s 2 ' = 0,6492 k J k g   K

s 2 ' ' = 8,1501 k J k g   K

Passo 3

A energia térmica usada no ciclo é calculada como

q i n = h g - 175 ° C - h f - 10   k P a  

Com isso,

q i n = 2773,58 - 191,81 = 2581,77 k J k g

Primeiro temos que calcular x porcentagem de vapor na água saturada. Desde que s g - 175 ° C é igual a s 2 . Para o estado 2, o x é

s 2 = s 2 ' + x ∙ s 2 ' ' - s 2 '

Isolando o termo x , nós temos que

x = s 2 - s 2 ' s 2 ' ' - s 2 '

Substituindo os valores, nós temos que

x = 6,6256 - 0,6492 8,1501 - 0,649 = 0,7968

Passo 4

Agora podemos determinar a entalpia no estado 2, pois sabemos a porcentagem de vapor

h 2 =   h f - 10   k P a + x ∙ ( h g - 10   k P a - h f - 10   k P a )  

Substituindo os valores, nós temos que

h 2 = 191,81 + 0,7968 ∙ 2584,63 - 191,81

Com isso, nós temos que

h 2 = 2082,13 k J k g

Agora a energia térmica liberada no ciclo é calculada como:

q o u t = h 2 - h f - 10   k P a

Substituindo os valores,

q o u t = 2082,13 - 191,81 = 1890,32   k J k g

Passo 5

Agora, para o caso da eficiência térmica

η t = q i n - q o u t q i n = 1 - q o u t q i n

Substituindo os valores

η t = 1 - 1890,32 2581,77 = 0,2678

Logo

η t = 26,78   %

Passo 6

Mas se não negligenciarmos o trabalho da bomba, para p c = 10   k P a → v = 0,001010 m 3 k g e no caso de t s a t = 175 ° C → p 1 = 791,7   k P a . O trabalho da bomba é igual a

w b o m b a = v ∙ p 1 - p 2

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

w b o m b a = 0,001010 ∙ 791,7 - 10

Logo

w b o m b a = 0,78 k J k g

Agora, nós temos que

h 1 = h f - 10   k P a + w b o m b a

Com isso,

h 1 = 192,59 k J k g

E para q i n

q i n = h f - 175 ° C - h 1

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

q i n = 2773,58 - 192,59 = 2580,99 k J k g

Passo 7

Agora, a eficiência térmica é dada por

η t = q i n - q o u t q i n = 1 - q o u t q i n

Substituindo os valores, nós temos que

η t = 1 - 1890,32 2580,99 = 0,2675

Portanto,

η t = 26,75   %

Resposta

η t = 26,78   %

η t = 26,75   %