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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 238

Considere uma compressão de dois estágios com processo de resfriamento intermediário em um compressor a baixa pressão cuja eficiência isentrópica é C, L e em um compressor a alta pressão cuja eficiência isentrópica é C, H. Determine a pressão intermediária na qual o resfriamento deve ocorrer para minimizar o trabalho do compressor ao resfriarem-se os gases de baixa pressão de saída do compressor até a temperatura de admissão do compressor.

Passo 1

O trabalho da compressão é:

w c o m p = c p ( T 2 - T 1 ) + c p ( T 4 - T 3 ) = c p [ T 1 1 η C , L ( ( P 2 P 1 ) ( k - 1 ) / k - 1 ) + T 3 1 η C , H ( ( P 4 P 3 ) ( k - 1 ) / k - 1 ) ]

Vamos assumir que P 3 = P 2 e T 3 = T 1 , então, o trabalho total do compressor é:

w c o m p = c p [ 1 η C , L ( P 2 P 1 ) ( k - 1 ) / k + 1 η C , H ( P 4 P 2 ) ( k - 1 ) / k - 1 η C , H - 1 η C , L ]

Passo 2

Para encontrar a pressão desconhecida P 2 , temos:

d w c o m p ( P 2 ) d P 2 = 0

E, manipulando matematicamente, chegamos em:

P 2 P 1 = ( η C , L ) - k k - 1 = P 4 P 2 ( η C , H ) - k k - 1

Como P 2 = P 3 , então:

P 2 P 1 = ( η C , L ) - k k - 1 = P 4 P 3 ( η C , H ) - k k - 1

Resposta

P 2 P 1 = ( η C , L ) - k k - 1 = P 4 P 3 ( η C , H ) - k k - 1

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