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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 115

Considere o escoamento supersônico do ar através de um duto com 10 cm de diâmetro e atrito desprezível. O ar entra no duto a M a 1 = 1,8 ,   P 01 = 210   k P a   e   T 01 = 600   K , e é desacelerado pelo aquecimento. Determine a maior temperatura possível a qual o ar pode ser aquecido pela adição de calor sob a condição de que a vazão de massa permaneça constante.

Passo 1

Para resolvermos essa questão algumas considerações devem ser feitas e são elas:

  1. As suposições associadas ao fluxo de Rayleigh são válidas.
  2. A taxa de fluxo de massa permanece constante.

Além disso, temos as seguintes constantes que são necessárias durante a resolução do nosso problema

k = 1 . 4 ,   c p = 1.005 k J k g ⋅ K ,   R = 0.2 87 k J k g ⋅ K

Sendo assim, temos que a transferência de calor para quando o fluxo é bloqueado e, portanto, M a 2 = V 2 c 2 = 1 . A temperatura de estagnação da entrada é

T 1 = T 0 1 ⋅ 1 + k - 1 2 ⋅ M a 1 2 - 1 = 600 ⋅ 1 + 1 . 4 - 1 2 ⋅ 1.8 2 - 1 = 364.1   K

P 1 = P 01 ⋅ 1 + k - 1 2 ⋅ M a 1 2 - k k - 1 = 210 ⋅ 1 + 1.4 - 1 2 ⋅ 1.8 2 - 1.4 0.4 = 36.55   k P a

ρ 1 = P 1 R T 1 = 36.55   k P a 0.287 k J k g ⋅ K ⋅ 364.1   K = 0.3498   k g / m 3

Passo 2

Sendo assim a velocidade de entrada e a taxa de fluxo de massa se tornam

c 1 = k ⋅ R ⋅ T 1 = 1.4 ⋅ 0.287 k J k g ⋅ K ⋅ 3 64.1 K ⋅ 1000 m 2 / s 2 1   k J / k g = 3 82.5   m / s

V 1 = M a 1 ⋅ c 1 = 1.8 ⋅ 382.5   m s = 6 88.5   m / s

m ˙ a r = ρ 1 ⋅ A c 1 ⋅ V 1 = 0.3498 ⋅ π ⋅ 0.1 2 4 ⋅ 688.5 = 1.891   k g / s

Temos agora que as funções de fluxo Rayleigh correspondentes aos números Mach de entrada e saída são (Tabela A-34):

M a 1 = 1.8 :   T 1 T * = 0.6089 ,     T 01 T 0 * = 0.8363

M a 2 = 1 :   T 2 T * = 1 ,     T 0 2 T 0 * = 1

Passo 3

Então a temperatura de saída e a temperatura de estagnação são determinadas como

T 2 T 1 = T 2 T * T 1 T * = 1 0.6089 → T 2 = T 1 0.6089 = 364.1   K 0.6089 = 598   K

T 0 2 T 0 1 = T 0 2 T 0 * T 0 1 T 0 * = 1 0 . 8363 → T 2 = T 1 0 . 8363 = 600   K 0 . 8363 ≈ 717   K

Finalmente, a taxa de transferência de calor é

Q ˙ = m ˙ a r ⋅ c p ⋅ T 02 - T 01 = 1.891 ⋅ 1.005 ⋅ 717.4 - 600 = 223   k W

Resposta

T 2 T 1 = 598   K ,     T 02 T 01 = 717   K ,     Q ˙ = 223   k W

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