Enunciado

Considere o projeto de um bocal onde nitrogênio gasoso, escoando em um tubo a 500 kPa e 200°C e com uma velocidade de 10 m/s, deve ser expandido para produzir uma velocidade de 300 m/s. Determine a pressão de saída e a área da seção transversal de saída do bocal, se a vazão mássica é de 0,15 kg/s e a expansão é reversível e adiabática.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos anotar as informações dadas no enunciado

p i = 500   k P a ;     T i = 200 ° C

V i = 10 m s ;     V e = 300 m s

m ' = 0,15 k g s

O que é requerido é a pressão de saída p e e a área da seção transversal A e , então vamos calcular!!

Passo 2

Vamos obter os dados acerca do nitrogênio gasoso

C p 0 = 1,042 k J k g   K

R = 0,2968 k J k g   K

k = 1,4  

Agora vamos usar a equação de energia para calcular a variação de entalpia específica

h i + V i 2 2 = h e + V e 2 2

Manipulando os termos, nós obtemos o seguinte resultado

h i - h e = V e 2 2 - V i 2 2

Substituindo os valores,

h e - h i = 10 2 2 - 300 2 2 =   - 44950 k J k g

A variação de entalpia específica também pode ser calculada usando a capacidade de calor específico e a variação de temperatura. Dessa expressão algébrica vamos extrair a temperatura na saída:

T e = h e - h i C p 0 + T i

Substituindo os valores, nós temos que

T e = - 44950 1042 + 473,15 = 430   K

Com esta temperatura podemos calcular a pressão de saída usando equações para um processo adiabático reversível

p e = p i T e T i k k - 1

Fazendo a substituição de valores,

p e = 500 430 473,15 1,4 1,4 - 1 = 357,78   k P a

Logo, a pressão de saída é igual a p e = 357,78   k P a

Passo 3

Para calcular a área da seção transversal primeiro vamos calcular o volume específico usando a lei dos gases ideais

p e v e = R T e

Isolando a velocidade

v e = R T e p e

Substituindo os valores, nós temos que

v e = 0,2968 ∙ 430 357,78 = 0,3567 m 3 k g

Finalmente vamos calcular a área da seção transversal

A e = m ' v e V e

Substituindo os valores, nós obtemos que

A e = 0,15 ∙ 0,3567 300 = 1,7836 ∙ 10 - 4   m 2

Logo, a área será igual a

A e =   1,7836 ∙ 10 - 4   m 2  

Resposta

p e = 357,78   k P a

A e =   1,7836 ∙ 10 - 4   m 2