Enunciado

Considere que tanto o compresso quanto o bocal no Exemplo 9.14 apresentam rendimento isoentrópico de 90 % , o restante do problema ficando inalterado. Determine o trabalho real no compressor e sua temperatura de saída, e determine a velocidade real do ar na saída do bocal.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Começamos a questão buscando no problema 9.14 alguns dados necessários para nossa resolução. Na condição inicial, temos:

P 1 = 100   k P a

T 1 = 17   ° C + 273 = 290   K

E no estado final, temos:

P 2 = 400   k P a

Temos um processo adiabático e reversível, ou seja, isentrópico ( s 1 = s 2 ). E um rendimento η = 0,9 .

Pela Tabela A.5, para o ar, obtemos:

c p = 1,004   k J / k g K

R = 0,287   k J / k g K

k = 1,4

Passo 2

Com o processo isentrópico e desprezando as variações de energia potencial e cinética, a equação de energia fica:

w C I = h 1 - h 2

Considerando um calor específico constante:

w C I = c p ( T 1 - T 2 )

Calculando T 2 :

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os dados:

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k = 290 ∙ 400 100 1,4 - 1 1,4

T 2 = 430,9   K

E o trabalho específico será:

w C I = c p ( T 1 - T 2 )

w C I = 1,004 ∙ 290 - 430,9

w C I = - 141,46   k J / k g

Passo 3

Como possuímos uma eficiência isentrópica de 90 % , temos:

w c = w C I η

w c = - 141,46 0,9

w c = - 157,18   k J / k g

Assim, calculando a temperatura de descarga:

w c = c p ( T 1 - T 3 )

T 3 = T 1 - w c c p

T 3 = 290 - 157,18 1,004

T 3 = 446,6   K

Passo 4

Vamos determinar a velocidade do ar na seção de descarga. Nós não temos o trabalho, mas temos a variação de energia cinética:

V 2 2 - V 1 2 2 = c p ( T 3 - T 4 )

Como o processo não possui velocidade inicial:

V 2 2 2 = c p ( T 3 - T 4 )

Calculando T 4 :

T 4 T 3 = P 3 P 4 k - 1 k

Substituindo os dados:

T 4 = T 3 P 3 P 4 k - 1 k = 446,6 ∙ 1 00 4 00 1,4 - 1 1,4

T 4 = 300   K

Assim, substituindo na equação da velocidade de descarga, temos:

V 2 2 2 = c p ( T 3 - T 4 )

V 2 = 2 c p ( T 3 - T 4 )

V 2 = 2 ∙ 1004 ∙ ( 446,6 - 300 )

V 2 = 542,6   m / s

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

w c = - 157,18   k J / k g

T 3 = 446,6   K

V 2 = 542,6   m / s

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