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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 31

Deduza a equação 2-38.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse problema nós precisamos deduzir a equação 2-38 do livro. Essa equação é chamada lei dos estados correspondentes e é deduzida a partir da equação de estado de Van der Waals.

Assim, partimos da equação de Van de Waals:

P + a v 2 v - b = R T

Os valores da pressão, volume e temperatura no ponto crítico são

P C = a 27 b 2                     v C = 3 b                   T C = 8 a 27 R b

Esses resultados foram deduzidos no livro.

Passo 2

Para chegar na equação dos estados correspondentes, nós definimos três novas variáveis:

P r = P P C                       v r = v v C                     T r = T T C

Assim, podemos escrever

P = P C P r = a P r 27 b 2

v = v C v r = 3 b v r

T = T C T r = 8 a T r 27 R b

Passo 3

Daí, substituímos na equação de Van der Waals:

a P r 27 b 2 + a 3 b v r 2 3 b v r - b = R ⋅ 8 a T r 27 R b

Portanto,

a b 2 P r 27 + 1 9 v r 2 b 3 v r - 1 = 8 a T r 27 b

Assim,

a 27 b P r + 3 v r 2 3 v r - 1 = a 27 b ⋅ 8 T r

Simplificando o fator a / 27 b , chegamos exatamente na equação esperada:

P r + 3 v r 2 3 v r - 1 = 8 T r

Essa é exatamente a equação 2-38 do livro!

Resposta

Demonstração.