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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 71

Deduza uma equação para o coeficiente de Joule-Thomson como função de T e v para um gás que obedece à equação de estado de van der Waals e cujo calor específico c, é dado por c, A + BT + CT, sendo A, BeC constantes. Calcule as temperaturas nos estados de inversão em termos de R, v e das constantes de van der Waals a e b.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!! Aqui, nós encontraremos, em a, as temperaturas pela equação de Joule-Thomson, utilizando, assim, a equação 11.77. Aqui, nós teremos que pensar um pouco em qual será essa temperatura crítica e como ela influenciará no valor da temperatura de inversão máxima. Inicialmente, vamos pela equação de Van der Waals. Logo, nós usaremos o máximo de recursos matemáticos para abrir o máximo a equação, sendo que:

C p = C v + T ( - R v ³ ( v - b ) 2 a ( v - b ) ² - R T v ³ )   * R v - b

C p = ( A + B T + C ² ) + T ( - R v ³ ( v - b ) 2 a ( v - b ) ² - R T v ³ )   * R v - b

Passo 2

Assim, conseguimos chegar em:

C p = 2 a v ( v - b ) ² - b R T v ³ ( A + B T + C ² ) ( R T v ³ - 2 a ( v - b ) ² + R ² T v ³

Gigante, né? Mas vamos com calma, que agora precisaremos isolar essa temperatura:

T i = 2 a b R [ 1 - b v ] ²

Resposta

T i = 2 a b R [ 1 - b v ] ²

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