Deduza uma expressão que forneça (a) a energia intema de uma subståncia em relação aquela do seu modelo de gás ideal à mesma temperatura: [u(T, v) - u*(7)). (b) a entropia de uma substância em relação aquela do seu modelo de gás ideal à mesma temperatura e mesmo volume específico: [s(T, v) - s*(T. v)).

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!! Antes de tudo, vamos lembrar da equação 11.90:

s   ( T , p ) - s t ( T , p ) = ∫ 0 p [ R p - ( ∂ v ∂ T ) p ] d p

Com v = Z R T / p , teremos:

( ∂ v ∂ T ) p = R Z p + R T p ( ∂ z ∂ T ) p

Logo, na letra a, podemos dizer que:

u ( T , v ) - u * ( T ) = ∫ ∞ V [ T ( ∂ P / ∂ T ) v - p ] d v

Passo 2

Assim, entendemos que

s   ( T , p )   -   s t   ( T , p ) = ∫ 0 p R P R P C ( 1 - z ) d p - ∫ 0 p R T R P R P C ( ∂ z ∂ T R ) p R d p

Passo 3

Logo, a partir disso, chegaremos em que

s * ( T , p ) - s ( T , p ) = h * ( T ) - h ( T , P ) R T C T C + ∫ 0 P R ( z - 1 ) d P R / P R e, concluímos que a letra b nos traz a seguinte relação:

s   ( T , v ) - s *   ( T , v ) = ∫ ∞ V [ ( ∂ P / ∂ T ) v - R / V ) ] d v

Resposta

a) u ( T , v ) - u * ( T ) = ∫ ∞ V [ T ( ∂ P / ∂ T ) v - p ] d v

b) s   ( T , v ) - s *   ( T , v ) = ∫ ∞ V [ ( ∂ P / ∂ T ) v - R / V ) ] d v

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