Deduza uma expressão para a velocidade do som com base na equação de estado de van der Waals P = R ⋅ T / v -b - a / v 2 . Usando essa relação, determine a velocidade do som no dióxido de carbono a 50° Ce200k P a , e compare o resultado com aquele obtido quando se considerou um comportamento de gás ideal. As constantes de van der Waals do dióxido de carbono são a = 364,3k P a ⋅ m 6 k m o l 2 eb = 0,0427m 3 / k m o l .

c = 277.5 m sec = 279.4 m ss et r a t a r m o sC O 2c o m og á si d e a l á

Enunciado

Como a questão trata do dióxido de carbono vamos precisar de algumas informações sobre o mesmo que podem ser encontradas a partir da tabela e que são

Sua massa molar é dada por

Sendo assim, vamos tomar a equação de Van der Waals descrita no enunciado como

Derivando-a em relação a vamos obter

Devemos nos recordar que , então, a relação da velocidade do som passa a ser

Substituindo em teremos

Usando o valor de descrito no passo anterior vamos ter que o valor das constantes e por unidade de massa terão o seguinte valor

Podemos, agora, determinar o volume específico de fazendo

Sendo assim, conseguiremos determinar o valor de substituindo o valor das constantes encontradas fazendo

No entanto, se tratarmos o como um gás ideal, a velocidade do som se tornará