Enunciado

Deduza a seguinte aproximação para o cálculo da fugacidade de um líquido a temperatura T e pressão p:

f T , p ≈ f s a t L T exp ⁡ v f T R T p - p s a t T

Na qual f s a t L ( T ) é a fugacidade do líquido saturado à temperatura T. Para que faixa de pressões a aproximação f ( T ,   p )   ≈   ( T ) pode ser aplicada?

Passo 1

E ai galera, tua na boa?

Bora?

Vamos escrever a equação para fugacidade

R T ∂ ln ⁡ f ∂ p T = v

Aproximado v     c o m o   v ≈ v f ( T ) ,

R T ∂ ln ⁡ f ∂ p T = v f ( T )

∂ ln ⁡ f ∂ p T = v f T R T

Aplicando limites...

( ln ⁡ f - ln ⁡ f s a t L ) p - p s a t ≈ v f T R T

ln ⁡ f - ln ⁡ f s a t L ≈ v f T R T   p - p s a t

ln ⁡ f f s a t L ≈ v f T R T p - p s a t

f f s a t L ≈ exp ⁡ v f T R T p - p s a t

f T , p ≈ f s a t L exp ⁡ v f T R T p - p s a t             ( 1 )

Assim, a expressão necessária pode ser obtida.

Passo 2

Seja x = v f T R T p - p s a t na expressão (1)

f T , p ≈ f s a t L 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + …

Assim, para f T , p ≈ f s a t L , os termos contendo x, devem ser comparativamente desprezíveis o suficiente para serem ignorados.

Como ilustração, considere o caso da água a uma temperatura de 27°C,

Da tabela de propriedades da água saturada, obtenha

Pressão de saturação p s a t = 0.03567   b a r

Volume específico, v f = 1.0035 × 10 - 3 m 3 / k g

Avaliaremos x,

x = v f T R T p - p s a t

= 1.0035 × 10 - 3 m 3 / k g 8314   N ⋅ m 18.02   k g ⋅ K ( 300.15   K ) p - 0.03567 b a r 101325 N m 2 1   b a r

x = 7.34 × 10 - 4 p - 0.03567

Passo 3

Assim, a pressão deve ter um valor tal que a seguinte condição seja satisfeita.

x < 10 - n

Onde n é um numero natural.

Substituindo x.

x = 7.34 × 10 - 4 p - 0.03567

7.34 × 10 - 4 p - 0.03567 < 10 - n

p - 0.03567 < 0.13624 × 10 4 - n

Para n = 2

p - 0.03567 < 0.13624 × 10 4 - 2

p < 13.66   b a r

Para n = 3

p - 0.03567 < 0.13624 × 10 4 - 3

p < 1.3981   b a r

Podemos concluir que o maior valor de n, mais precisa   s e r á   a   r e l a ç ã o   f T , p ≈ f s a t L .

Resposta

Vide o passo a passo!

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