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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 3

A densidade da água em unidades cgs e 1   g ⋅   c m - 3 . Calcule (a) a densidade em unidades MKS: (b) 0 volume especifico em m 3 ⋅   k g - 1 ; (c) O volume específico molar MKS. (d) Faça os mesmos cálculos para o ar cuja densidade e 0,00129   g ⋅   c m - 3 . O peso molecular médio do ar é 29 , isto é, a massa de 1 quilomol de ar é 29   k g .

Passo 1

Fala, galerinha. Estamos aqui pra mais um exercício, mas calma que vou te ajudar nessa.

Nessa questão temos a densidade da água em unidades cgs, ou seja, centímetro-grama-segundo. Queremos a densidade em unidades MKS, o que quer dizer Metro-Kilograma-segundo. É só juntar as primeiras letras de cada palavra e temos o que elas querem dizer. Fácil não?

Para transformar, só precisamos da relação entre as quantidades. Aí é só lembrar que

1 k g = 1000 g = 10 3 g

Não precisa se assustar. Nesse caso, o expoente só vai ser quantos zeros eu tenho. Como tenho três, o expoente do 10 é 3 . Eu disse que era fácil. Vamos fazer a mesma coisa nesse de baixo.

1 m = 100 c m = 10 2 c m

Como temos a unidade em gramas e centímetros, vamos ter as relações

1 k g = 10 3 g

Dividindo todo mundo por 10 3 vamos ter

1 10 3 k g = 10 3 10 3 g

Usando a propriedade da exponenciação que quando o expoente está em baixo, posso trazer ele pra cima com o sinal trocado, vamos ter

10 - 3 k g = 1 g

Agora temos a relação que precisamos. Fazendo a mesma coisa que fizemos aqui para o caso do centímetro, temos

1 c m = 10 - 2 m

Agora temos um ponto importante para prestar atenção. No volume, vamos usar c m 3 e não c m porque vamos multiplicar as unidades de comprimento. Como temos 3 unidades de comprimento, vamos ter c m × c m × c m = c m 3

Para a relação entre c m 3 e m 3 é só pegar a relação que achamos e elevar ela ao cubo. Então

1 c m 3 = 10 - 2 m 3

1 c m 3 = 10 - 6 m 3

Onde usamos a propriedade do expoente do expoente, onde multiplicamos os dois. Agora vamos a transformação

Passo 2

Como a densidade da água, segundo o enunciado é 1 g ⋅ c m - 3 , podemos escrever ela nessa forma mais comum que conhecemos, usando a propriedade inversa que usamos quando o expoente está em baixo. Então vamos levar o termo pra baixo com o expoente positivo.

1 g / c m 3

Usando as relações que encontramos, temos

1 g c m 3 = 10 - 3 k g 10 - 6 m 3 = 10 - 3 - - 6 k g m 3 = 10 - 3 + 6 k g m 3 = 10 3 k g m 3

Passo 3

Para o volume específico, temos a unidade de m 3 ⋅ k g - 1 , que fica, como vimos anteriormente m 3 / k g que é o contrário do que temos da densidade. Então temos que vamos ter o resultado como o contrário do resultamos que tivemos para a densidade. Então

v o l u m e   e s p e c í f i c o = 10 - 3 m 3 / k g

Passo 4

Para o volume específico molar, vamos precisar da massa molar da água, que é de 18 ⋅ 10 - 3 k g / m o l . Substituindo esse valor, temos

v o l m o l a r H 2 O = v o l u m e   e s p e c í f i c o × m a s s a   m o l a r = 10 - 3 m 3 k g × 18 ⋅ 10 - 3 k g m o l = 18 ⋅ 10 - 6 m 3 / m o l

Passo 5

Agora fazendo a mesma coisa para o ar. Como vimos para transformar de g / c m 3 para k g / m 3 é só multiplicar por 1000 = 10 3 . Teremos então

0,00129 g c m 3 = 0,00129 ⋅ 10 3 k g m 3 = 1,29   k g / m 3

Passo 6

Pro volume específico é só inverter o que temos para a densidade. Então

1 1,29 = 0,77   m 3 / k g

Passo 7

Agora pra finalizar, o volume específico molar, que é só multiplicar o volume específico pela massa molar. Assim

v o l m o l a r a r = 0,77 m 3 k g ⋅ 29 k g q u i l o m o l = 22,48 m 3 / q u i l o m o l

Mais um problema feito. Bora pra mais um?

Resposta

A densidade da água em unidades MKS é 10 3 k g / m 3 .

O volume específico da água em unidades MKS é 10 - 3 m 3 / k g .

O volume específico molar da água é 18 ⋅ 10 - 6   m 3 / m o l .

A densidade do ar em unidades MKS é 1,29   k g / m 3 .

O volume específico do ar em unidades MKS é 0,77   m 3 / k g .

O volume específico molar do ar é 22,48   m 3 / q u i l o m o l .