Enunciado

Em um determinado local, o vento sora a uma velocidade constante de 7 m/s. Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial para geração de potência de uma turbina eólica com pás de 80 m de diâmetro naquele local. Determine também a geração real de potência elétrica, considerando uma eficiência global de 30%. Suponha que a densidade do ar seja de 1,25 kg/ m 3 .

Passo 1

Temos uma turbina eólica como representada no esquema a seguir:

Temos que a única energia mecânica atuando no sistema é a energia cinética do vento, sabemos que a energia cinética por unidade de massa é dada por:

E C = v 2 2 = 7 m / s 2 2 = 24,5 m 2 s 2 = 0,0245   k J / k g

Passo 2

Vamos considerar que toda a energia cinética será convertida em trabalho, daí, com um fluxo de mássico de ar movimentando as pás da turbina, teremos uma potência derivada do trabalho da energia cinética.

Para descobrirmos o fluxo mássico de arque passa pelas pás das turbinas, temos:

m ˙ a r = ρ a r v v e n t o Á r e a

A área de contato do ar com as pás será da seguinte forma:

Teremos um círculo, cuja área é dada por π r 2 , assim:

m ˙ a r = ρ a r v v e n t o π r 2 → m ˙ a r = 1,25 k g m 3 × 7 m s × 40   m 2 × π = 43960   k g / s

Passo 3

Assim, a potência da turbina é dada por:

W ˙ m a x = m ˙ E C = 43960 k g s × 0,0245 k J k g = 1077,02 k J s = 1077,02   k W

Passo 4

A geração real de potência elétrica considerando a eficiência de 30% é:

W ˙ e l e t r i c = W ˙ m a x ⋅ E f i c i ê n c i a

W ˙ e l e t r i c = 1077,02   k W × 0,30 = 323,1   k W

Resposta

A energia mecânica do ar por unidade de massa é de 0,0245 kJ/kg e a geração de potência da turbina é de 1077,02 kW. A geração real de potência elétrica da turbina considerando a eficiência de 30% é de 323,1 kW.

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