Enunciado

Determinou-se, experimentalmente, que o curso motor de expansão de um motor de combustão interna pode ser razoavelmente aproximado por um processo politrópico, no qual o valor de expoente politrópico, n , é um pouco maior do que a relação dos calores específicos ( k ) . Repita o Prob. 11.95 admitindo que o processo de expansão seja reversível e politrópico (em vez da expansão isentrópica do ciclo Otto) e que o valor de n seja igual a 1,5 .

Passo 1

E aí, bora resolver essa questão comigo?

É bem parecida com a anterior, certeza que a gente faz fácil!

Começamos o problema calculando p 2 e T 2 , como temos uma compressão reversível e adiabática, ou seja, isentrópica, podemos calcular da seguinte forma:

p 2 p 1 = v 1 v 2 k

Pela Tabela A.5, temos que:

k = 1,4

c v = 0,717   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Substituindo os dados:

p 2 90 = 7 1,4

p 2 = 1372   k P a

Agora, calculando T 2 :

T 2 T 1 = v 1 v 2 k - 1

T 2 283 = 7 1,4 - 1

T 2 = 6 16,6   K

Passo 2

Analisando o processo de combustão a volume constante, conseguimos calcular a temperatura e pressão máxima do sistema.

Calculando T 3 :

T 3 = T 2 + q H c v

T 3 = 616,6 + 1800 0,717

T 3 = 3127   K

Calculando p 3 :

p 3 p 2 = T 3 T 2

p 3 1372 = 3127 616,6

p 3 = 6958   K

Com os dados obtidos, conseguimos calcular o volume específico máximo do sistema também:

v 3 = R T 3 p 3

v 3 = 0,287 ⋅ 3127 6958

v 3 = 0,129   m 3 / k g = v 2

Como:

v 1 v 2 = 7

v 1 = 0,903   m 3 / k g = v 4

Passo 3

Considerando um processo de expansão que seja reversível e politrópico com n igual a 1,5:

p v 1,5 = c o n s t a n t e

Calculando p 4 :

p 4 p 3 = v 3 v 4 n

p 4 6958 = 1 7 1,5

p 4 = 375,7   k P a

Calculando T 4

T 4 T 3 = v 3 v 4 n - 1

T 4 3127 = 1 7 0,5

T 4 = 1181,9   K

Passo 4

Com os dados obtidos, é possível que determinemos os trabalhos do processo.

Trabalho de compressão:

w 12 = ∫ p d v

w 12 = R 1 - k T 2 - T 1 = 0,287 - 0,4 ⋅ 606,6 - 283

w 12 = - 239,3   k J / k g

Trabalho de expansão:

w 34 = ∫ p d v

w 34 = R 1 - k T 4 - T 3 = 0,287 - 0,4 ⋅ 1181,9 - 3127

w 12 = 1116,5   k J / k g

Passo 5

Por fim, o problema nos pede o rendimento térmico e a pressão média efetiva do ciclo.

Vamos primeiro determinar o rendimento:

n t é r m i c o = w l í q q H

n t é r m i c o = w 34 + w 12 q H

n t é r m i c o = 1116,5 - 23 9,3 1800

n t é r m i c o = 0,4 87

Agora, para calcularmos a pressão média efetiva do ciclo, utilizamos a equação:

p m e f = w l í q v 1 - v 2

p m e f = 1116,5 - 239,3 0,90 3 - 0,129

p m e f = 11 33   k P a

Eu não disse que era de boa?

Até a próxima!

Resposta

T 3 = 3127   K

p 3 = 6958   K

n t é r m i c o = 0,487

p m e f = 1133   k P a

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