Enunciado

Um difusor é um dispositivo em regime permanente, onde um fluído a alta velocidade é desacelerado de forma tal que a pressão aumenta o processo. Ar, a 120   K P a   e   30 ° C , entra no difusor com uma velocidade de 200   m / s e saí com uma velocidade de 20   m / s . Admitindo que o processo seja adiabático e reversível, quais são a pressão e a temperatura do ar na saída?

Passo 1

Oi Galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um Exercício!

Antes de começarmos vamos lembrar que no difusor o fluxo de entrada e saída é instável, fazendo com que não haja trabalho ou transferência de calor. Beleza?

Bora continuar então!

Primeiramente vamos usar a equação da energia aplicando a continuidade descrita abaixo:

h i + V 2 i 2 = h e + V 2 e 2             ( 1 )

Bom esse é um passo crucial por que sabemos que no processo adiabático (não existe transferência de calor) logo:

( h 1 -   h 2 ) ≅   C (   T 2 - T 1 ) ( 2 )

Até aí tudo bem?

Vamos continuar então!

Mais uma parada para a teoria. Em um processo de regime permanente a entropia específica, vazão mássica e taxas de transferência de calor são constantes. Tranquilo?

Relembrando isso podemos afirmar que a entropia de saída será igual a entropia de entrada logo:

S i   =   S f    

Consultando a tabela A . 5 encontramos o valor das constantes K =   1,4     e   C p =   1,004   K J / K g K

Agora vamos para a hora da verdade, junta todas as informações!

Vou unir as equações (1) e (2)

C (   T 2 - T 1 )     = V e 2 2 - V i 2 2

Substituindo os valores vamos obter:

1,004   [   T 2   - 303,2 ]     = 200 2 - 20 2   2   x   1000

1,004   [   T 2   - 303,2 ]     = 19,8

  T 2       = 322,9   K

Passo 2

Quase acabando!

Utilizando a expressão matemática para a entropia constante em gases ideias teremos que a pressão e temperatura se relacionam pela equação:

P m á x = P i ( T e T i ) K K - 1

Substituindo os valores:

P m á x = 120   ( 322,9 303,2 ) 1,4 1,4 - 1

P m á x = 60   ( 1,0620 ) 3,5

P m á x = 149,6   K P a

Oba! acabamos por aqui te vejo na próxima questão.

Resposta

T 2       = 322,9   K

P m á x = 149,6   K P a