Enunciado

Duas molas não lineares, S 1 e S 2 , são ligadas de dois modos diferentes como indicado na figura 1.69. A força, Fi, na mola S i está relacionada com sua deflexão ( x i ) por:

F i = a i x i + b i x i 3 i , i = 1,2

Onde a i e b i são constantes. Se uma constante elástica linear equivalente, k e q , for definida por W = k e q x onde x é a deflexão total do sistema, determine uma expressão para k e q em cada caso.

Passo 1

Saalve, tudo certo? Bora pra questão! Do problema,

F i = a i x i + b i x i 3 ; i = 1,2

Molas em series:

W = a 1 δ 1 = b 1 δ 1 3

W = a 2 δ 2 = b 2 δ 2 3

W = k e q δ s t

δ s t = δ 1 + δ 2

Passo 2

Resolvendo as duas primeiras equações para o valor dos deltas, respectivamente. Substitua o resultado na última equação e então na penúltima equação para achar o k e q . Para as molas em pararelo:

W = F 1 + F 2

= a 1 δ s t + b 1 δ s t 3 + a 2 δ s t + b 2 δ s t 3 = k e q δ s t

Portanto,

k e q = a 1 + b 1 δ s t 2 + a 2 + b 2 δ s t 2

Resposta

k e q = a 1 + b 1 δ s t 2 + a 2 + b 2 δ s t 2

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