Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 33

Encontre ∂ P / ∂ T v para gases que obedecem (a) à equação de estado de estado de Van der Waals, (b) à equação de estado aproximada do Problema 2.23 e (c) à equação de Dieterici (problema 2.30).

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Vamos começar pela equação de Van der Waals:

P + a v 2 v - b = R T → P = R T v - b - a v 2

Com isso, é só tomar a derivada:

∂ P ∂ T v = R v - b

Essa é a resposta do item (a)! Agora vamos para o item (b):

Para a equação do problema 2.23, temos

P = R T v - b

Derivando com relação a temperatura:

∂ P ∂ T v = R v - b

Observe que é a mesma resposta que obtivemos no item (a).

Passo 2

Por fim, vamos fazer o item (c) voltando para a equação de Dieterici:

P v - b e a v R T = R T → P = R T v - b e - a v R T

Agora, derivamos com relação a temperatura usando a regra do produto em conjunto com a regra da cadeia:

∂ P ∂ T v = R v - b e - a v R T + R T v - b e - a v R T ∂ ∂ T - a v R T

Assim, achamos:

∂ P ∂ T v = R T v - b e - a v R T 1 T + a v R T 2

Por fim, podemos escrever:

∂ P ∂ T v = R v - b e - a v R T 1 + a v R T

Resposta

∂ P ∂ T v = R v - b

∂ P ∂ T v = R v - b

∂ P ∂ T v = R v - b e - a v R T 1 + a v R T