Enunciado

5 - O ar entra em um compressor com uma pressão de estagnação de 100   k P a e temperatura de estagnação de 27   ° C , e é comprimido até uma pressão de estagnação de 900   k P a . Considerando que o processo de compressão é isentrópico, determine a potência do compressor para uma vazão em massa de 0,06   k g / s .

Passo 1

Bem, antes de tudo, vamos dar uma filosofada no problema: temos ar que entra em um compressor, o compressor realiza um trabalho nele e em seguida o expulsa com nova temperatura e pressão, como esquematizado aqui:

O trabalho que o compressor faz sobre o ar é W ˙ é equivalente à potência do motor do compressor que queremos encontrar. De acordo com a teoria, podemos buscá-lo dessa forma aqui:

W ˙ = m ˙ ⋅ c p T f - T i

Onde m ˙ é a vazão em massa ( 0,06   k g / s ), c p é o calor específico do ar em temperatura ambiente e T f - T i é a subtração da temperatura que sai do compressor menos a temperatura que o ar chega. Ora, a temperatura que chega, a gente já tem: 27 ° ou 303   K , mas a outra temperatura? Vamos juntos encontra-la!

Passo 2

De acordo com a teoria, podemos encontrar essa temperatura de estagnação através de...

T f = T i P f P i k - 1 k

Onde k é a constante entre os calores específicos do ar na temperatura ambiente e ele vale 1,4 (uma constante para o ar) .

Então, como P f é pressão de saída e P i (entrada)...

T f = T i P f P i k - 1 k   →

T f = 303 900 100 1,4 - 1 1,4 =

562,4   K

Passo 3

Se considerarmos agora c p = 1,005   k J / k g ⋅ K (calor específico do ar), poderemos concluir que...

W ˙ = m ˙ ⋅ c p T f - T i   →

W ˙ = 0,06   ⋅ 1,005 562,4 - 303 =

15,8   k W

E essa é a potência que precisa estar no eixo do compressor !

Resposta

15,8   k W

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