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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 34

Da equação de estado de um material paramagnético, mostre que as derivadas parciais cíclicas ∂ M / ∂ H T , ∂ H / ∂ T M e ∂ T / ∂ M H satisfazem a Eq. (2-44).

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Basicamente, o que o exercício pede para mostrarmos é que as derivadas cíclicas satisfazem a relação:

∂ M ∂ H T ∂ H ∂ T M ∂ T ∂ M H = - 1

A equação de estado para um material paramagnético é

M = C H T

Assim, temos que

∂ M ∂ H T = C T

Passo 2

Isolando H :

H = M T C

Assim,

∂ H ∂ T M = M C

Por fim, isolando T :

T = C H M → ∂ T ∂ M H = - C H M 2

Multiplicando as três derivadas:

∂ M ∂ H T ∂ H ∂ T M ∂ T ∂ M H = C T ⋅ M C ⋅ - C H M 2 = - 1 M ⋅ C H T

Como M = C H / T , segue que

∂ M ∂ H T ∂ H ∂ T M ∂ T ∂ M H = - 1 M ⋅ M

Ou ainda,

∂ M ∂ H T ∂ H ∂ T M ∂ T ∂ M H = - 1

Esse é exatamente o resultado que queríamos mostrar!

Resposta

Demonstração.