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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 96

Ar escoa no interior de um bocal com insolação térmica a 1   M P a e 1200   K , com velocidade de 15   m / s e vazão mássica de 2   k g / s . O ar expande-se até 650   k P a , e a temperatura de saída é de 1100   K . Determine a velocidade de saída e o rendimento do bocal.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Começamos analisando o problema enunciado. Aqui, não temos trabalho, transferência de calor ou variação da energia potencial. Então, ficamos com a equação de energia na forma:

V 2 2 - V 1 2 2 = h 1 - h 2

Modificando para ficar em função de c p e das temperaturas:

V 2 2 - V 1 2 2 = c p ( T 2 - T 1 )

Passo 2

Ao invés de utilizar as propriedades da Tabela A.5, calcularemos um c p pela Tabela A.7 para 1150   K utilizando as entalpias de 1100 e 1200   K :

c p 1150   K = h 1200 K - h 1100 K 1200 - 1100

c p 1150   K = 1277,81 - 1161,18 1200 - 1100

c p 1150   K = 1,166   k J / k g K

Agora calculamos c v :

c v = c p 1150   K - R

c v = 1,166 - 0,287

c v = 0,8793   k J / k g K

Por fim, calculamos k :

k = c p 1150   K c v

k = 1,166 0,8793

k = 1,326

Percebemos que os valores encontrados se divergem um pouco dos tabelados na Tabela A.5.

Passo 3

Agora precisamos calcular a nova temperatura de descarga, e faremos utilizando a equação:

T 2 b T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os dados:

T 2 b 1200 = 650 1000 1,326 - 1 1,326

T 2 b = 1079,4   K

Passo 4

Calculando a velocidade de descarga com a temperatura calculada:

V 1 2 - V 2 b 2 2 = c p ( T 2 b - T 1 )

Substituindo os dados:

240 2 - V 2 b 2 2 = 1166 ∙ ( 1079,6 - 1200 )

V 2 b = 581,7   m / s

Passo 5

Calculando a velocidade de descarga com a temperatura dada:

V 1 2 - V 2 2 2 = c p ( T 2 - T 1 )

Substituindo os dados:

240 - V 2 2 2 = 1166 ∙ ( 1100 - 1200 )

V 2 = 539,3   m / s

Passo 6

Por fim, calculamos a eficiência do bocal:

η = V 2 2 V 2 ,   b 2

η = 539,3 2 581,7 2

η = 0 , 86

E concluímos o exercício! 😉

Resposta

V 2 = 539,3   m / s

η = 0,86

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