Enunciado

A expansividade volumétrica da água a 20   ° C é expressa por β = 0,207 × 10 - 6   K - 1 . Tratando esse valor como uma constante, determine a alteração no volume de 0,5   m 3 de água à medida que for aquecido de D i g i t e   a   e q u a ç ã o   a q u i .

Passo 1

As propriedades do metano são tiradas da tabela A - 1 E :

M = 16,043   l b m / l b m o l

R = 0,1238 B t u l b m ⋅ R

T c r = 343,9   R

P c r = 673   p s i a

Galera, a temperatura na saída pode ser determinada pelo fato do processo ser isentrópico e a variação da entropia molar entre saída e entrada é zero. Quando a expressão da tabela A - 2 E c é substituída por c p e a integração é feita, temos:

s - 2 - s - 1 i d e a l = ∫ 1 2 c p T d T - R u ln ⁡ P 2 P 1 = ∫ 1 2 a T + b + c T + d T 2 d T - R u ln ⁡ P 2 P 1

s - 2 - s - 1 i d e a l = a ln ⁡ T 2 T 1 + b T 2 - T 1 + c 2 T 2 2 - T 1 2 + d 3 T 2 3 - T 1 3 - R u ln ⁡ P 2 P 1

Substituindo os valores na equação acima,

0 = 4,75 ln ⁡ T 2 560 + 0,006666 T 2 - 560 + 0,09352 × 10 - 5 2 T 2 2 - 560 2 - 0,4510 × 10 - 9 3 T 2 3 - 560 3 - 1,9858 ln ⁡ 500 50

Resolvendo essa equação, temos:

T 2 = 892   R

Quando o balanço de energia é aplicado ao compressor, isso se torna:

w - e n t = h - 2 - h - 1 i d e a l = ∫ 1 2 c p d T = ∫ 1 2 a + b T + c T 2 + d T 3 d T

w - e n t = a T 2 - T 1 + b 2 T 2 2 - T 1 2 + c 3 T 2 3 - T 1 3 + d 4 ( T 2 4 - T 1 4 )

w - e n t = 4,75 892 - 560 + 0,006666 2 892 2 - 560 2 + 0,09352 × 10 - 5 3 892 3 - 560 3 - 0,4510 × 10 - 9 4 ( 892 4 - 560 4 )

w - e n t = 3290   B t u / l b m o l

O trabalho por unidade de massa é dado por:

w e n t = w - e n t M = 3290 16,034 = 205,1   B t u / l b m

Passo 2

Os desvios de entalpia nos estados especificados podem ser determinados a partir dos diagramas generalizados (figura A-29):

T R 1 = T 1 T c r = 560 343 , 9 = 1,628

P R 1 = P 1 P c r = 5 0 673 = 0,0743

Z h 1 = 0,0332

T R 2 = T 2 T c r = 892 343,9 = 2 , 594

P R 2 = P 2 P c r = 50 0 673 = 0,743

Z h 2 = 0,0332

O trabalho é igual a:

w e n t = h 2 - h 1 = h 2 - h 1 i d e a l - R T c r Z h 2 - Z h 1

w e n t = 205,1 - 0,1238 343,9 0,0990 - 0,0332

w e n t = 202,3   B t u / l b m

Resposta

O trabalho é igual a:

w e n t = 202,3   B t u / l b m

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