Enunciado

Expresse a E q .   11.5 , a equação de van der Waals, em termos do fator de compressibilidade Z

(a) Na forma de uma série virial em v r ’ .

(b) Na forma de uma série virial em p r .

(c) Desprezando os termos que envolvem P r 2 e de ordem superior na série virial do item (b) obtenha a seguinte expressão aproximada

(d) Compare os fatores de compressibilidade determinados pela equação do item (c) com os fatores de compressibilidade tabulados na literatura para 0 < P r < 0,6 e cada uma das temperaturas: T R   =   1,0 ,   1,2 ,   1,4 ; 1,6 ;   , 8   e   2,0 . Comente sobre a faixa de validade da forma aproximada.

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Em (a), temos:

Z = V R ' [ 1 V R ' + 1 B V R ' ² + 1 B ² V R ' ³ + . . . ] - 27 / 64 T R V R '

Substituindo os valores, teremos:

Z = 1 + ( 1 8 - 27 / 64 T R ) 1 V R + [ 1 8 ² V R ² + . . . ]

Logo, teremos que:

Z = 1 + B V R ' + C V R ' 2 + …

Passo 2

Em (b), precisamos relembrar das equações de 11.13 :

Z = 1 + B ' R T V + B ' R ' T B + C ' R ' T 2 P 2 + …

Logo, teremos que:

C ' = [ 1 8 ² - [ 1 8 - 27 / 64 T R ] ² ] 1 T R ²

Passo 3

Em (c), teremos que

Z = 1 + B ' P R + C ' P R 2 …

Tirando os termos de PR²:

Z = 1 + B ' P R ,   o u   Z = 1 + [ 1 B - 27 / 64 T R ]   P R T R

Passo 4

Aqui, teremos que calcular as compressibilidades dos resultados de (c), tendo que:

Resposta

a) Z = 1 + B V R ' + C ( V R ' ) ² + . . .

b) C ' = [ 1 8 ² - [ 1 8 - 27 / 64 T R ] ² ] 1 T R ²

c) Z = 1 + B ' P R ,   o u   Z = 1 + [ 1 B - 27 / 64 T R ]   P R T R

d) Gráfico.

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