Enunciado

Faça os seguintes exercícios envolvendo inclinações:

(a) No ponto triplo da água, avalie a razão entre a inclinação da linha de vaporização e a inclinação da linha de sublimação. Utilize os dados da tabela de vapor para obter um valor numérico para esta razão.

(b) Considere a região de vapor superaquecido de um diagrama temperatura-entropia. Mostre que a inclinação de uma linha de volume específico constante é maior que a inclinação de uma linha de pressão constante que passa pelo mesmo estado.

(c) Um diagrama entalpia-entropia (diagrama de Mollier) é frequentemente utilizado na análise de turbinas a vapor. Obtenha uma expressão para a inclinação de uma linha de pressão constante neste diagrama com termos somente dos dados da relação p-v-T.

(d) Um diagrama de pressão-entalpia é frequentemente utilizado na indústria de refrigeração. Obtenha uma expressão para a inclinação de uma linha isentrópica nesse diagrama em termos somente dos dados da relação p-v-T.

Passo 1

Utilizando a equação de Clapeyron (11.40)

Na letra a: d p d t s a t = 1 T ⋅ Δ h Δ v

De acordo com o ponto triplo

( d p / d t ) s a t ] s u b ( d p / d t ) s a t ] v a p = ( h g - h i ) / ( v g - v i ) ( h g - h f ) / ( v g - v f )

Com os dados da tabela A-2 e A-6 a 0,01 o C

( d p / d t ) s a t ] s u b ( d p / d t ) s a t ] v a p = ( 2834,8 ) / ( 206100 - 1,0908 ) ( 2501,3 ) / ( 206136 - 1,0002 ) = 1,134

Passo 2

Na letra b, Utilizando a equação 11.15

( δ t δ s ) v = T C v , ( δ t δ s ) p = T C p  

Formando a proporção

( δ t / δ s ) v ( δ t / δ s ) p = T / C v T / C p = C p C v = k > 1  

Passo 3

Por fim, nas letras (c) e (d) equação 11.19 d h = T d s + v d p

A função h(s,p) dá d h = ( δ h δ s ) p d s + ( δ h δ p ) s d p

Por comparação

( δ h δ s ) p = T → (c)

( δ p δ h ) s = 1 v → (d)

Resposta

a. 1,134

b. ( δ t / δ s ) v ( δ t / δ s ) p = T / C v T / C p = C p C v = k > 1

c. ( δ h δ s ) p = T

d. ( δ p δ h ) s = 1 v

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