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Enunciado

Termodinâmica - Moran e Shapiro - Princípios de Termodinâmica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 4

A Fig. P4.4 ilustra os dados para um tanque de armazenamento de óleo bruto. O tanque inicialmente contém 1000 m 3 de óleo bruto. O óleo é bombeado para o tanque através de um tubo a uma taca de 2 m 3 /   m i n e sai do tanque a uma velocidade de 1.5 m/s através de um outro tubo com diâmetro de 0.15 m. O óleo bruto apresenta um volume específico de 0.0015 m 3 / k g . Determine

  1. a massa de óleo no tanque, em kg, após 24 h, e
  2. o volume de óleo no tanque, em m 3 , nesse instante.

Passo 1

Falaaa Galera, tudo bem?

Vem comigo!

Vamos aplicar a equação de balanço de massa ao tanque de armazenamento de óleo, que tem uma entrada e uma saída.

d ( m c v ) d t = m i - m e                                           ( 1 )

m i é a taxa de fluxo de massa de óleo para o tanque.

m e é a taxa de fluxo de massa do óleo que sair do tanque.

d ( m c v ) d t é a taxa de variação de massa de óleo em relação ao tempo no tanque.

Para definirmos qual e o valor de m i , iremos utilizar a equação

m i = ( A V ) 1 v

( A V ) 1 é a taxa de fluxo volumétrico de óleo no tanque.

v é o volume específico de óleo cru.

Substituindo 2   m 3 / m i n por ( A V ) 1 , e 0.0015   m 3 / k g   por v

m i = 2 0.0015

m i = 1333.33   k g / m i n

= 1333.33 k g m i n 1   m i n 60   s e g

m i = 22.22 216   k g / s

Passo 2

Vamos encontrar agora o m e

m e = A 2 V 2 v

m e = π 4 D 2 2 V 2 v

A 2 é a área da seção transversal do tubo na saída.

D 2 é o diâmetro do tubo.

V 2 é a velocidade do petróleo bruto na saída.

Substituindo

0.15 m por D 2 ,

1.5m/s por V 2 ,

0.0015 m 3 / k g   em v

m e = π 4 0.15 2 ( 1.5 ) 0.0015

m e = 17.6714 6   k g / s

Logo podemos definir a mudança da massa do óleo em relação ao tempo no tanque da equação (1).

d m c v d t = 22.22216 - 17.67146

d ( m c v ) d t = 4.5507   k g / s

Passo 3

Para identificarmos a massa inicial do óleo no tanque, usaremos a expressão a seguir

m 1 = V 1 v

V 1 é o volume inicial de petróleo bruto

Substituindo 1000 m 3 em V 1

m 1 = 1000 0.0015

m 1 = 666,666.67   k g

Agora podemos identificar a massa total do óleo no tanque

m t o t a l = m 1 + m c v

= m 1 + m c v × t

= 666,666.67 + 4.5507 × 24 × 60 × 60

m t o t a l = 1059 847.15   k g

Portanto, a massa total de óleo no tanque após 24 horas é 1059847.15 kg

Passo 4

(b)

Para encontrarmos o volume de petróleo bruto no tanque após 24 horas usando a equação.

V = m t o t a l × v

V = 1059847.15 × 0.0015

V = 1589.77073   m 3

Portanto, o volume de petróleo bruto no tanque após 24 horas é de 1589.771   m 3

Resposta

  1. Portanto, a massa total de óleo no tanque após 24 horas é 1059847.15 kg.

  2. Portanto, o volume de petróleo bruto no tanque após 24 horas é de 1589.771   m 3
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