A figura Fig. P4.84 fornece dados para o duto adiante das serpentinas da unidade d resfriamento de água de um sistema de ar condicionado operando em regime permanente. Ar externo a 90°F (32,2°C) é misturado com ar de retorno a 75°F (23,9°). As perdas de calor são desprezíveis, e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. A pressão em todo o conjunto é 1 atm. Admitindo o modelo de gás ideal com c p = 0,24 Btu/lb °R (1,0 Kj/kg K) para o ar, determine (a) a temperatura do ar misturado, em °F, e (b) o diâmetro do duto com ar misturado, em ft.

Passo 1

Fala galerinha, cêis tão baum?

Vamos direto ao que interessa, então?

Bora lá!

Iremos calcular a taxa de fluxo de massa do ar externo usando a seguinte relação:

m ˙ 1 = ( A V ) 1 v 1

m ˙ 1 = 14.7 × 10 2 × 2000 53.3533 × ( 90 + 460 )

m ˙ 1 = 4233600 293344.315

m ˙ 1 = 144.273   l b / m i n

(Observação: o R = 53.3533, vem da constante de gás característica = (constante de gás universal)/(peso molecular)R=((1545(ft*lbf/lb*mol)*°Rankine))/(28.97 kg/kg*mol), e para obter psi em psf foi necessário multiplicar por 12 2 ).

Passo 2

Calcularemos a taxa de fluxo de massa do ar externo usando a seguinte relação

m ˙ 2 = P 2 ( A V ) 2 v 2

m ˙ 2 = P 2 π 4 D 2 2 × V 2 R T 2

m ˙ 2 = 14.7 × 144 × π 4 4 2 × 400 53.3533 × ( 75 + 460 )

m ˙ 2 = 10640197.32 28544.0155

m ˙ 2 = 372.76   l b / m i n

(Observação: o valor de R = (Rbar) sobre o peso molecular. O pelo molecular é da Tabela A-1 e Rbar é uma constante).

Passo 3

m ˙ 1 + m ˙ 2 = m ˙ 3

144.273 + 372.76 = m ˙ 3

m ˙ 3 = 517.037   l b / m i n

Passo 4

a) Aplicando a equação de balanço de energia ao sistema, negligenciando os efeitos da energia cinética e potencial

m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 = m ˙ 3 h 3

m ˙ 1 c p T 1 + m ˙ 2 c p T 2 = m ˙ 3 c p T 3

T 3 = m ˙ 1 T 1 + m ˙ 2 T 2 m ˙ 3

Logo temos que c p está o calor específico a pressão constante.

T 3 = 144.273 × 90 + 460 + ( 372.76 × 75 + 460 ) 517.037

T 3 = 79350.15 + 199426.2 517.037

T 3 = 539.18   ° R

T 3 = 79.18 ° F

Portanto, a temperatura do ar misturado é de 79.19 ° F .

Passo 5

a) Agora iremos calcular o diâmetro do duto misto a partir da seguinte relação:

m ˙ 3 = P 3 π 4 D 3 2 × V 3 R T 3

517.037 = 14.7 × 144 × π 4 D 3 2 × 500 53.3533 × ( 79.18 + 460 )

517.037 = 831265.41   D 3 2 28767.032

D 3 = 4.23   f t

Portanto, o diâmetro do duto misto é de 4.23   f t .

Resposta

a) Portanto, a temperatura do ar misturado é de 79.19 ° F .

a) Portanto, o diâmetro do duto misto é de 4.23   f t .

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