Enunciado

O funcionamento do motor turbofan em uma aeronave voando a 200 m/s a uma altitude em que o ar está a 50 kPa e 20 °C deve produzir 50.000 N de empuxo. O diâmetro da entrada desse motor é de 2,5 m; a razão de pressão do compressor é 12; e a razão entre os fluxos de massa é 8. Determine a temperatura do ar na saída do ventilador necessária para produzir essa pressão. Considere um funcionamento ideal para todos os componentes e calores específicos constantes à temperatura ambiente.

Passo 1

Vamos assumir que:

Existem condições operacionais estáveis.

As premissas do padrão aéreo são aplicáveis.

O ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes à temperatura ambiente.

A saída de trabalho da turbina é igual à entrada de trabalho do compressor.

Sabemos que as propriedades do ar à temperatura ambiente são

R = 0.287 k P a ⋅ m 3 / k g K ,   c p = 1.005 k J / k g K   e   k = 1.4

A vazão mássica total é

ν 1 = R T P = 1.452 m 3 / k g

d m d t = A V 1 ν 1 = π D 2 4 V 1 ν 1 = 676.1 k g / s

E

d m e d t = d m d t 8 = 84.51 k g / s

Passo 2

Vamos então analisar nossa figura:

A taxa de fluxo de massa através do ventilador é:

d m f d t = d m d t - d m e d t = 591.6 k g / s

Para produzir a força de impulso específica, a velocidade na saída do ventilador será

F = m f d t ( V s a í d a - V e n t r a d a )

V s a í d a = V e n t r a d a + F d m f d t = 284.5 m / s

E o balanço de energia é:

c p ( T 4 - T 5 ) = V s a í d a 2 - V e n t r a d a 2 2

T 5 = T 4 - V s a í d a 2 - V e n t r a d a 2 2 c p = 232.6 K

Resposta

T 5 = T 4 = 232.6 K

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