Enunciado

Um gás em um conjunto cilindro-pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por 3 processos em série, iniciando no estado 1 em que p 1 = 1 b a r ,   V 1 = 1,5 m ³ , como a seguir:

Processo 1-2: compressão com p V = c t e , W 12 = - 104   k J ,   U 1 = 512   k J ,   U 2 = 690   k J .

Processo 2-3: W 23 = 0 ,   Q 23 = - 150   k J

Processo 3-1: W 31 = + 50   k J

  1. Determine Q 12 ,   Q 31   e   U , todos em kJ. (b) Esse ciclo pode ser de potência? Explique.

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Pra resolver essa questão, vamos assumir que se trata de um sistema fechado, que as energias cinética e potencial vão ser desconsideradas para o ar, e que não há fricção.

Para o trabalho do ciclo total, temos a soma dos trabalhos de cada processo. Como o volume é constante, temos que W 12 = 0 . Para encontrar os demais, temos que:

W 23 = ∫ v 2 v 3 ρ d V = p 3 V 3 ln ⁡ V 3 V 2 ,   o n d e   V 2 = V 1

Para conseguir o valor de V 3 , temos que:

W 31 = ∫ v 3 v 1 ρ d V = p V 1 - V 3 → V 3 = V 1 - W 31 p

Ou seja,

V 3 = 0,28 - - 10,5 1,4 1 10 5 10 3 1 = 0,103   m 3

Passo 2

Por último temos o trabalho 2-3, que será:

W 23 = 1,4 10 5 1 0,103 ln ⁡ 0,103 0,028 1 10 3 = 18,78   k J

De posse desses dados, temos o trabalho do ciclo:

W c i c l o = 0 + 18,78 + - 10,5 = 8,28   k J

E logo, o balanço de energia se reduz a Q 23 = W 23 .

Uma vez que não há mudança geral do ciclo, temos que o somatório da variação de volume é igual a zero, de onde tiramos que:

v 1 - v 3 = - 26,4 - 0 = - 26,4   k J

Logo,

Q 31 = - 26,4 + - 10,5 = - 36,9   k J

Resposta

V 3 = 0,103   m 3

W 23 = 18,78   k J

W c i c l o = 8,28   k J

Q 31 = - 36,9   k J

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