Um gás deve ser expandido adiabaticamente a partir de 3 MPa e 300 °C para 80 kPa em um arranjo pistão-cilindro. Qual das duas opções - ar com uma eficiência de expansão isentrópica de 90% ou néon com uma eficiência de expansão isentrópica de 80% - vai produzir um maior trabalho?

Para calcular a temperatura final do sistema, devemos lembrar da relação isentrópica entre as pressões e temperaturas de um gás ideal:

Ou seja, os coeficientes de expansão isentrópica são diferentes para os dois gases e a temperatura final é diferente para cada gás. Devemos utilizar a Tabela A-2a (página 909) para buscar o valor do coeficiente de expansão isentrópica, k, a uma temperatura de 400 .

Assim, para o ar k = 1,400 e para o néon k = 1,667.

Substituindo os valores:

Por fim, devemos realizar um balanço de energia neste sistema:

O lado esquerdo da equação representa a quantidade líquida de energia transferida na forma de trabalho e calor. Já o lado direito representa a variação de energia no sistema na forma de energia potencial, energia cinética ou energia interna.

Reescrevendo a equação, temos:

Como o problema não informa nada sobre uma diferença nas energias cinética e potencial dos estados inicial e final do sistema, temos que .

Além disso, o sistema trata-se de um recipiente adiabático, onde não há transferência de calor e, portanto, .

Por último, o enunciado também afirma que o sistema sofre uma expansão, logo há trabalho de fronteira saindo do sistema e não entrando, e .

Nosso balanço se torna:

E por unidade de massa:

Devemos lembrar também da relação entre a variação de entalpia e a variação de temperatura para um gás ideal:

Portanto, devemos voltar na Tabela A-2a e buscar o valor de para o ar e para o néon. Assim, encontramos e .

Devemos lembrar que o trabalho fornecido para que a expansão ocorra é igual ao trablho produzido vezes sua eficiência isentrópica . Dessa maneira:

Substituindo os valores na equação de balanço para os dois gases: