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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 90

Para gases ideais, o desenvolvimento dos calores específicos a uma pressão constante resulta em

∂ u ∂ v T = 0

Prove isso usando as definições de pressão e temperatura, T = ∂ u ∂ s v e P = - ∂ u ∂ v s .

Passo 1

Galera, vamos assumir que u = u ( s , v ) . Derivando, temos:

d u = ∂ u ∂ s v d s + ∂ u ∂ v s d v

∂ u ∂ v T = ∂ u ∂ s v ∂ s ∂ v T + ∂ u ∂ v s ∂ v ∂ v T

Substituindo as equações de T e P dadas no enunciado, temos:

∂ u ∂ v T = T ∂ s ∂ v T + P

Da equação de Maxwell,

T ∂ s ∂ v T + P = T ∂ P ∂ T v - P

Para gases ideais,

P = R T v   e   ∂ P ∂ T v = R v

Portanto,

∂ u ∂ v T = T R v - P = P - P = 0

Pronto, conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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