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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 139

Hélio inicialmente a 150   p s i a , 900   R e uma velocidade desprezível se expande em um bocal até 15   p s i a . Calcule as áreas da garganta e da saída para uma vazão mássica de 0,2   l b m / s , considerando que o bocal é isentrópico. Por que esse bocal deve ser convergente-divergente?

Passo 1

Fala aí! Vamos de resolver esse probleminha? Partiu!

Bom, o enunciado quer, primeiro, que a gente calcule as áreas da garganta e da saída desse sisteminha que ele narrou pra gente, vamos nessa então!

Começando separando os dados que ele nos deu, antes de passar pela garganta, temos:

T 1 = 900   R P 1 = 150   p s i a

Depois de passar pela garganta, teremos a mesma coisa, certo?!

T 2 = 900   R P 2 = 150   p s i a

A grande questão é encontrar todos os dados enquanto estamos na garganta, show?

Mas antes, vamos anotar as propriedades tabeladas do Hélio, que podemos encontrar lá na tabela A-2a, beleza?

R = 0,4961   B t u / l b m   .   R   →   2,6809   p s i a   .   f t 3 / l b m   .   R

c p = 1,25   B T U / l b m   .   R k = 1,667

Show! Agora partiu fazer as continhas!

Passo 2

Bom, a gente precisa da área, certo? E ela pode ser dada por essa equaçãozinha aqui:

A = m ρ   .   V

Show! Mas só temos um desses parâmetros…

Relaxa! Vamos encontrar cada um!

ρ = P R   .   T

Muito cuidado! Essa pressão e temperatura aí são durante a garganta, nós não temos ela! Vamos calcular cada uma separadamente:

T = T 0   .   2 k + 1 P = P 0   .   2 k + 1 k / ( k - 1 )

T = 900   .   2 1,667 + 1 P = 150   .   2 1,667 + 1 1,667 / ( 1,667 - 1 )

T = 674,9   R P = 73,1   p s i a

Agora simmm! Vamos lá encontrar o nosso ρ :

ρ = 73,1 2,6809   .   674,9

ρ = 0,0404   l b m / f t ³

Passo 3

Vamos lá que ainda falta a velocidade, precisamos multiplicar um fator de conversão ali em baixo para passar de B t u / l b m para f t 2 / s 2 :

V = c = k   .   R   .   T

V = 1,667   .   0,4961   .   674,9   .   25,037 1 c o n v e r s ã o   d e   u n i d a d e

V = 3738   f t / s

Beleza! Agora sim podemos encontrar a área:

A = m ρ   .   V

A = 0,21 0,0404   .   3738

A = 13,2   .   10 - 4   f t 2

Uhull! A primeira área já foi! Mas ainda falta a segunda, então vamos continuar!

Passo 4

Bom, a pressão na saída do bocal o enunciado nos deu P 2 s a í d a = 15   p s i a , a partir desse dado podemos tirar uma relação para encontrar o nosso M a 2 , então vamos fazer isso:

P 0 P 2 s a í d a = 1 + k - 1 2   .   M a 2 2 k / ( k - 1 )

150 15 = 1 + 1,67 - 1 2   .   M a 2 2 1,667 / ( 1,667 - 1 )

M a 2 = 2,130

Agora podemos encontrar a temperatura de saída do bocal:

T 2 s a í d a = T 0   .   2 2 + ( k - 1 )   .   M a 2 2

T 2 s a í d a = 900   .   2 2 + ( 1,667 - 1 )   .   2,130 2

T 2 s a í d a = 358,1   R

Com a pressão, P 2 s a í d a , e a temperatura, que acabamos de encontrar, já podemos encontrar o ρ na saída do bocal:

ρ 2 = P 2 s a í d a R   .   T 2 s a í d a

ρ 2 = 15 2,6809   .   358 ,

ρ 2 = 0,0156   l b m / f t ³

Passo 5

Aeee! Tá faltando pouco agora!

V 2 = M a 2   .   c 2 = M a 2   .   k   .   R   .   T 2

V 2 = 2,130   .   1,667   .   0,4961   .   358,1   .   25,037 1 c o n v e r s ã o   d e   u n i d a d e s

V 2 = 5800   f t / s

Show! Temos então:

A 2 = m ρ 2   .   V 2

A 2 = 0,2 0,0153   .   5800

A 2 = 22,1   .   10 - 4   f t 2

Uhull! Conseguimos! E respondendo ao questionamento da questão sobre o por quê esse bocal deve ser convergente-divergente, o nosso M a 2 explica isso, pois esse rendimento é maior que 1, logo o bocal tem que ser convergente-divergente.

Resposta

A 1 = 13,2   .   10 - 4   f t 2 A 2 = 22,1   .   10 - 4   f t 2

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