Enunciado

Um inventor afirma ter desenvolvido um ciclo de potência operando entre os reservatórios quente e frio a 1000 K e 250 K, respectivamente, que desenvolve trabalho líquido igual a um múltiplo da quantidade de energia, QC rejeitada para o reservatório frio — isto é W_ciclo = NQc, no qual todas as quantidades são positivas. Qual o valor teórico máximo do número N para qualquer ciclo como esse?

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

É dado que:

  • Temperatura do reservatório quente: T H = 1000   K
  • Temperatura do reservatório frio: T C = 250   K

Passo 3

A eficiência máxima teórica é dada por

η m a x = 1 - T C T H = 1 - 250 1000 = 75 %

Passo 4

A eficiência térmica de um ciclo de potência reversível é dada por

η = W c i c l o Q H

O trabalho total do ciclo é dado por

W t o t a l = Q H - Q C → Q H = W c i c l o + Q C

→ Q H = N Q C + Q C = Q C N + 1

Passo 5

Substituindo Q H na expressão para eficiência

η = N Q C N + 1 Q C = N N + 1

De acordo com o teorema de Carnot η ≤ η m a x

N N + 1 ≤ 0,75 → N ≤ 0,75 N + 1

→ N ≤ 0,75 0,25 = 3

Resposta

N = 3

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