Enunciado
Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 21
Uma massa de um líquido a uma temperatura é misturada com uma massa igual do mesmo líquido a uma temperatura . O sistema está termicamente isolado. Mostre que a variação de entropia do universo é
e mostre que este valor é necessariamente positivo.
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Para resolver esse problema, vamos primeiro calcular a variação de entropia de um corpo cuja capacidade térmica é constante:
Lembrando que :
Assim, como os sistemas vão trocar calor até atingir uma temperatura de equilíbrio , as variações de entropia dos sistemas 1 e 2 serão dadas por
Somando as duas variações, obtemos a variação de entropia do universo:
Note que podemos escrever o seguinte:
Como , temos que
Passo 2
Para encontrar , lembramos que a soma dos calores trocados deve ser nula para um sistema isolado:
Assim,
Com isso, achamos
Substituindo na equação do passo 1, obtemos exatamente o que o enunciado pediu:
Passo 3
Agora vamos mostrar que .
O truque para ver qual temperatura é maior é partir da relação
Assim,
Somando dos dois lados:
Assim,
Tomando a raiz dos dois lados:
Portanto,
Com isso, vemos que .
Resposta
Demonstração.