Enunciado

Por meio da relação μ J T = 1 c p T ∂ ν ∂ T p - ν e observando que P ν = Z R T , onde Z = Z ( P , T ) é o fator de compressibilidade, demonstre que a posição da curva de inversão do coeficiente Joule-Thomson, no plano T - P , é determinada pela equação ∂ Z ∂ T p = 0 .

Passo 1

Galera, o coeficiente de Joule-Thomson é dado por:

μ = 1 c p T ∂ ν ∂ T p - ν

Agora, apara a linha de inversão, podemos fazer μ = 0 :

1 c p T ∂ ν ∂ T p - ν = 0

T ∂ ν ∂ T p = ν … ( 1 )

O enunciado nos deu a seguinte relação:

P ν = Z R T

ν = Z R T P … ( 2 )

Derivando a equação ( 2 ) em relação a T mantendo P constante:

∂ ν ∂ T P = ∂ Z R T P ∂ T P = R P T ∂ Z ∂ T P + Z

Substituindo na equação ( 1 ) :

T ∂ ν ∂ T p = ν = Z R T P

T R P T ∂ Z ∂ T P + Z = Z R T P

T ∂ Z ∂ T P + Z = Z

∂ Z ∂ T P = 0

Pronto, conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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