Enunciado

Uma mistura de gás metano (CH4) e 150% de ar teórico entra em uma câmara de combustão a 77°F (25°C), 1 atm. Determine o fluxo de exergia total da mistura de entrada, em Btu por lbmol de metano. Ignore os efeitos de movimento e da gravidade. Efetue os cálculos

  1. relativos ao ambiente do Problema 13.91.
  2. utilizando os dados da Tabela A-26 (Modelo II).

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?!

Passo 2

É dado que:

Uma mistura de C H 4 e 150 % de ar teórico entra em uma câmara de combustão com 77 ° F e 1   a t m .

O ambiente consiste de uma mistura de gás ideal tendo a análise:

Passo 3

Combustão completa de C H 4 com a quantidade de ar teórico

C H 4 + α O 2 + 3,76   N 2 → β C O 2 + γ H 2 O + δ N 2

3,76 mols de N 2 acompanha cada mol de O 2 no ar

Passo 4

Aplicando o princípio de conservação de massa ao carbono, hidrogênio, oxigênio e nitrogênio, respectivamente:

  • Carbono: β = 1
  • Hidrogênio: 4 = 2 γ → γ = 2
  • Oxigênio: α = β + γ / 2 = 2
  • Nitrogênio: δ = α 3,76 = 7,52
  • Então, a equação química balanceada é

    C H 4 + 2 O 2 + 3,76   N 2 → 1 C O 2 + 2 H 2 O + 7,52 N 2

    Passo 5

    A combustão completa de C H 4 com 150 % de ar teórico é:

    C H 4 + 2 1,5 O 2 + 3,76   N 2 → β C O 2 + γ H 2 O + δ N 2 + Δ O 2

    3,76 mols de N 2 acompanha cada mol de O 2 no ar

    Passo 6

    Aplicando o princípio de conservação de massa ao carbono, hidrogênio, oxigênio e nitrogênio, respectivamente:

  • Carbono: β = 1
  • Hidrogênio: 4 = 2 γ → γ = 2
  • Oxigênio: 2 1,5 = β + γ / 2 + Δ → Δ = 1
  • Nitrogênio: δ = 2 1,5 3,76 = 11,28

Então, a equação química balanceada é

C H 4 + 3 O 2 + 3,76   N 2 → 1 C O 2 + 2 H 2 O + 11,28 N 2 + 1 O 2

Passo 5

As frações molares da mistura de C H 4 , O 2 e N 2 são:

y C H 4 = 1 1 + 3 1 + 3,76 = 0,0654

y O 2 = 3 1 + 3 1 + 3,76 = 0,1963

y N 2 = 11,28 1 + 3 1 + 3,76 = 0,7382

Passo 6

A equação de taxa de energia reduzida para o estado permanente é

W ˙ c v n ˙ C H 4 = Q ˙ c v n ˙ C H 4 + h - C H 4 + 3 h - O 2 + 11,28 h - N 2 - h - C O 2 + 2 h - H 2 O + h - O 2 + 11,28 h - N 2

A equação de taxa de entropia reduzida para o estado permanente é

Q ˙ c v n ˙ C H 4 = - T 0 S - C H 4 + 3 S - O 2 + 11,28 S - N 2 + T 0 S - C O 2 + 2 S - H 2 O + S - O 2 + 11,28 S - N 2 - T 0 σ ˙ c v n ˙ C H 4

Passo 7

Usando a equação de taxa de entropia na equação de taxa de energia:

W ˙ c v n ˙ C H 4 = h - C H 4 + 3 h - O 2 + 11,28 h - N 2 - h - C O 2 + 2 h - H 2 O + h - O 2 + 11,28 h - N 2 -

- T 0 S - C H 4 + 3 S - O 2 + 11,28 S - N 2 - S - C O 2 + 2 S - H 2 O + S - O 2 + 11,28 S - N 2 - T 0 σ ˙ c v n ˙ C H 4

Passo 8

O valor máximo teórico para o trabalho desenvolvido é obtido quando não temos irreversibilidades ( T 0 σ ˙ c v = 0 )

W ˙ c v n ˙ C H 4 m a x = h - C H 4 + 3 h - O 2 + 11,28 h - N 2 - h - C O 2 + 2 h - H 2 O + h - O 2 + 11,28 h - N 2 -

- T 0 S - C H 4 + 3 S - O 2 + 11,28 S - N 2 - S - C O 2 + 2 S - H 2 O + S - O 2 + 11,28 S - N 2 - 0

Como o trabalho máximo teórico é a exergia química e - c h

e - c h = h - C H 4 + 3 h - O 2 + 11,28 h - N 2 - h - C O 2 + 2 h - H 2 O + h - O 2 + 11,28 h - N 2 -

- T 0 S - C H 4 + 3 S - O 2 + 11,28 S - N 2 - S - C O 2 + 2 S - H 2 O + S - O 2 + 11,28 S - N 2

Passo 9

Como sabemos:

S - i T 0 ,   y i e ,   p 0 = S - i T 0 ,   p 0 - R - ln ⁡ y i e

Então, temos que:

e - c h = h - C H 4 + 3 h - O 2 + 11,28 h - N 2 - h - C O 2 + 2 h - H 2 O + h - O 2 + 11,28 h - N 2 T 0 ,   p 0 -

- T 0 S - C H 4 + 3 S - O 2 + 11,28 S - N 2 - S - C O 2 + 2 S - H 2 O + S - O 2 + 11,28 S - N 2 +

+ R - T 0 ln ⁡ y C H 4 y O 2 3 y N 2 11,28 y C O 2 e y H 2 O e 2 y O 2 e y N 2 e 11,28

Passo 10

Como sabemos:

g - = h - - T S -

Então, temos que:

e - c h = g - C H 4 + 3 g - O 2 - g - C O 2 - 2 g - H 2 O - g - O 2 T 0 ,   p 0 + R - T 0 ln ⁡ y C H 4 y O 2 3 y N 2 11,28 y C O 2 e y H 2 O e 2 y O 2 e y N 2 e 11,28

Passo 11

a) avaliando e c h relativo à tabela de componentes do ambiente:

Da tabela com 537 ° R e 1   a t m

e - c h = - 21860 + 3 0 - - 169680 - 2 - 98350 - 0 + 1,986 537

⋅ l n 0,0654 0,19663 3 0,7382 11,28 0,0003 0,0312 2 0,2035 0,7567 11,28

∴ e - c h = 353849,287   B t u / l b m o l   C H 4

Passo 12

b) como sabemos:

e - c h = ∑ i y i e i - c h + R - T 0 ∑ i y i ln ⁡ y i

Usando o equilíbrio de energias, temos

e - c h = y C H 4 e C H 4 - c h + y O 2 e O 2 - c h + y N 2 e N 2 - c h + R - T 0 y C H 4 ln ⁡ y C H 4 + y O 2 ln ⁡ y O 2 y N 2 ln ⁡ y N 2

Passo 13

Modelo I:

Da tabela de exergia químicas molares de substâncias:

e - c h = 0,0654 824350 + 0,1963 3950 + 0,7382 640 +

+ 8,314 298 0,0654 ln ⁡ 0,0654 + 0,1963 ln ⁡ 0,1963 + 0,7382 ln ⁡ 0,7382

→ e - c h = 53371   k J / k m o l   m i s t u r a

Em uma base molar de C H 4

e - c h = 53371   k J / k m o l 0,0654   k m o l C H 4 / k m o l 0,42992 B t u / l b m o l 1   k J / k m o l

∴ e - c h = 350844,95   B t u / l b m o l   C H 4

Passo 14

Modelo II:

Da tabela de exergia químicas molares de substâncias:

e - c h = 0,0654 831650 + 0,1963 3970 + 0,7382 720 +

+ 8,314 298 0,0654 ln ⁡ 0,0654 + 0,1963 ln ⁡ 0,1963 + 0,7382 ln ⁡ 0,7382

→ e - c h = 53910,92   k J / k m o l   m i s t u r a

Em uma base molar de C H 4

e - c h = 53910,92   k J / k m o l 0,0654   k m o l C H 4 / k m o l 0,42992 B t u / l b m o l 1   k J / k m o l

∴ e - c h = 354394,23   B t u / l b m o l   C H 4

Resposta

a)

e - c h = 353849,287   B t u / l b m o l   C H 4

b) e - c h = 350844,95   B t u / l b m o l   C H 4

e - c h = 354394,23   B t u / l b m o l   C H 4

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