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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 5

Mostre que

((del H)/(del P))_T = - C_p ((del T)/(del P))_H

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Bom, nesse tipo de demonstração nós temso que forçar o resultado.

Sabemos que:

C_p = ((d Q)/(d T))_P

E que:

H = U + P V

De forma que:

d H = d U + P d V + V d P

E que:

d U = d Q - P d V

Assim:

d H = d Q - P d V + P d V + V d P = d Q + V d P

Dividindo por dTe e colocando à pressão constante:

((del H)/(del T))_P = ((del Q)/(del T))_P + 0

De forma que:

C_P = ((d Q)/(d T))_P = ((del H)/(del T))_P

E então temos que provar que:

((del H)/(del P))_T = - ((del H)/(del T))_P ((del T)/(del P))_H

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Usemos da relação que nos diz que:

((del x)/(del y))_z ((del y)/(del z))_x ((del z)/(del x))_y = - 1

E também que:

((del x)/(del y)) = (1)/((del y)/(del x))

E coloquemos x = T , y = P e z = H

Assim:

((del T)/(del P))_H ((del P)/(del H))_T ((del H)/(del T))_P = - 1

Portanto:

((del H)/(del T))_P ((del T)/(del P))_H = - (1)/(((del P)/(del H))_T) = - ((del H)/(del P))_T

Repetindo:

((del H)/(del P))_T = - ((del H)/(del T))_P ((del T)/(del P))_H

Arrumando:

((del H)/(del P))_T = - C_P ((del T)/(del P))_H c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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