Enunciado

Mostre que T,p, h, v e g podem ser individualmente determinados a partir de uma função termodinâmica fundamental da forma u = u(S, v).

Passo 1

Faaala, galerinhaaa!!

Aqui, nós iremos precisar relembrar das equações 11.24 e 11.25, em que nos dá as equações para T e p:

T = ( ∂ u / ∂ s ) v   e   p = - ( ∂ u / ∂ v ) s

Passo 2

Para encontrarmos h, pela definição de h = u + p v , teremos

h = u ( s , v ) - ( ∂ u / ∂ v ) s * v

Passo 3

Também pela definição, encontramos que ψ = u - T s , logo,

ψ = u ( s , v ) - ( ∂ u / ∂ s ) v * s

Passo 4

Por fim, teremos também pela definição que g = h - T s   e, logo,

g = u ( s , v ) - ( ∂ u / ∂ v ) s * v - ( ∂ u / ∂ s ) v * s

Prontinho! Encontramos todas as equações pedidas!

Resposta

T = ( ∂ u / ∂ s ) v    

p = - ( ∂ u / ∂ v ) s

h = u ( s , v ) - ( ∂ u / ∂ v ) s * v

ψ = u ( s , v ) - ( ∂ u / ∂ s ) v * s

g = u ( s , v ) - ( ∂ u / ∂ v ) s * v - ( ∂ u / ∂ s ) v * s

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