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Enunciado

Termodinâmica - Termodinamica,Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística, Sears e Salinger- Ed: 3º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 22

  1. Mostre que 0 trabalho feito, em um processo arbitrário, sobre um gás, pode ser expresso como:

    2. d ' W = P V β d T - P V κ d P

  2. Encontre o trabalho feito de um gás ideal no processo arbitrário.

Passo 1

Faaaaaala, pessoal... TranquilO??

Para a)

Sabemos que:

β = 1 V ∂ V ∂ T P

E que:

κ = - 1 V ∂ V ∂ P T

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

d W = P V β d T - κ d P

Abrindo os coeficientes:

d W = P V 1 V ∂ V ∂ T P d T - - 1 V ∂ V ∂ P T

d W = P V V ∂ V ∂ T P d T + ∂ V ∂ P T

d W = P ∂ V ∂ T P d T + ∂ V ∂ P T d P

Sabemos que V é uma função que depende de T e P, logo:

d V = ∂ V ∂ P T d P + ∂ V ∂ T P d T

Veja que essa equação é a mesma encontrada no trabalho.

d W = P d V = P ∂ V ∂ P T d P + ∂ V ∂ T P d T

Substituindo os coeficientes:

d W = P V 1 V ∂ V ∂ T P d T + - 1 V ∂ V ∂ P T d P

d W = P V β   d T -   κ d P           c . q . d

Passo 3

Para b)

Mostramos no item a)

d W = P V β   d T -   κ d P = ` P ∂ V ∂ T P d T + ∂ V ∂ P T d P

Para um gás ideal:

∂ V ∂ T P = ∂ n R T P   ∂ T P = n R P

E:

∂ V ∂ P T = ∂ n R T P ∂ P T = - n R T P 2

Logo:

d W = P ∂ V ∂ T P d T + ∂ V ∂ P T d P = n R   d T     - n R T d P P

Resposta

Para b)

n R   d T     - n R T d P P