Enunciado

Um motor térmico recebe 6   k W de um reservatório a 250 ° C e rejeita calor num reservatório a 30 ° C . Considere que a potência no eixo da máquina é igual a: a. 6 k W . b. 0 k W e c. igual àquela referente a operação de um ciclo de Carnot. Analise cada uma dessas situações com a desigualdade de Clausius.

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Galera temos as condições dadas um motor de Q ˙ H = 6   k W , T H = 250 ° C + 273 = 523   K e T L = 30 ° C + 273 = 303   K . Nosso trabalho será analisar se este motor sobe as condições de cada letra dada respeita a desigualdade de Clausius.

Escrevendo a desigualdade de Clausius:

∫ d Q T ≤ 0

Passo 2

a) W ˙ = 6   k W , aplicando a desigualdade de Clausius:

Utilizando a equação de energia para o trabalho podemos determinar Q ˙ L .

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

Q ˙ L = Q ˙ H - W ˙ = 6 k - 6 k = 0

∫ d Q T

∫ d q T = Q ˙ H T H - Q ˙ L T L

∫ d q T = 6000 523 - 0 30 3 = 11,47 k W K > 0

Para condição da letra (a) o motor não respeita a desigualdade.

Passo 3

b) W ˙ = 0   k W , aplicando a desigualdade de Clausius:

Utilizando a equação de energia para o trabalho podemos determinar Q ˙ L .

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

Q ˙ L = Q ˙ H - W ˙ = 6 k - 0 = 6 k W

∫ d Q T

∫ d q T = Q ˙ H T H - Q ˙ L T L

∫ d q T = 6000 523 - 6000 303 = - 8,33 k W K < 0

Para condição da letra (b) o motor respeita a desigualdade.

Passo 4

c)Para o ciclo de Carnot temos que a desigualdade de Clausius fica:

∫ d Q T = 0

Aplicando a desigualdade junto com a equação da energia podemos determinar os itens faltantes da condição do motor.

∫ d Q T = 0

∫ d q T = Q ˙ H T H - Q ˙ L T L = 0

Q ˙ H T H - Q ˙ L T L = 0

Q ˙ L = Q ˙ H T H ∙ T L

Q ˙ L = 6000 523 ∙ 303 = 3,476   k W

Utilizando a equação de energia para o trabalho podemos determinar W ˙ .

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

W ˙ = 6 - 3,476 = 2,529   k W

Para condição da letra (b) o motor respeita a desigualdade.

Resposta

a) Não satisfaz

b) Satisfaz

c) igual a zero.

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