Enunciado

Se a placa aquecida do Exemplo 3.2 transferisse energia a uma taxa de 0,1 kW para uma mistura bifásica, determine o tempo necessário, em horas, para levar a mistura do (a) estado 1 até o estado 2, (b) do estado 1 até o estado 3.

Passo 1

Ooopa, beleza?

Vamos lá pra mais uma questão bem interessante e simples de termodinâmica! Antes de vir fazer aqui com a gente esse problema, dá uma olhada lá no Exemplo 3.2 que vai ajudar bastante.

Passo 2

É dado que:

  • Volume do recipiente: v = 0,5   m 3
  • Pressão inicial: p 1 = 1   b a r
  • Título da seção 1: x 1 = 0,5
  • Pressão no estado 2: p 2 = 1,5   b a r
  • Taxa de transferência de energia: Q = 0,1   k W

Passo 3

O diagrama T v é mostrado abaixo

Passo 4

O recipiente é rígido quando W = 0

Q = W + Δ U = Δ U

→ Q 1 - 2 = m u 2 - u 1

→ Q 1 - 3 = m u 3 - u 1

Passo 5

Em p 1 = 1   b a r das tabelas de vapor saturado

  • v f = 1,0432 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g
  • v g = 1,694   m 3 / k g
  • u f = 417,36   k J / k g
  • u g = 2506,1   k J / k g

O volume específico no estado 1 é dado

v 1 = v f + x 1 v f g = 1,0432 ⋅ 10 - 3 + 0,5 1,694 - 1,0432 ⋅ 10 - 3 = 0,84752   m 3 / k g

A energia interna específica no estado 1 é a seguinte

u 1 = u f + x 1 u f g = 417,36 + 0,5 2506,1 - 417,36 = 1461,73   k J / k g

Passo 6

Em p 2 = 1,5   b a r das tabelas de vapor saturado

  • v f = 1,0528 ⋅ 10 - 3   m 3 / k g
  • v g = 1,159   m 3 / k g
  • u f = 466,94   k J / k g
  • u g = 2519,7   k J / k g

Já que v 1 = v 2

v 1 = v f + x 2 v f g → x x = v 1 - v f v f g = 0,84752 - 1,0528 ⋅ 10 - 3 1,159 - 1,0528 ⋅ 10 - 3 = 0,731

A energia interna específica no estado 2 é

u 2 = u f + x 2 u f g = 466,91 + 0,731 2519,7 - 466,94 = 1967,507   k J / k g

A massa do sistema é o seguinte

m = V v = 0,5 0,84752 = 0,589   k g

Passo 7

a) Tempo requirido do estado 1 ao 2

Q 1 - 2 = m t u 2 - u 1 → 0,1 = 0,589 t 1967,507 - 1461,73 → t = 2979,026   s = 0,8275   h

Passo 8

b) o tempo requerido do estado 1 ao 3 já que v 1 = v 3 = v g = 0,84752   m 3 / k g das tabelas de vapor saturado

p 3 = 2 + 2,5 - 2 0,84752 - 0,8857 0,7187 - 0,8857 = 2,1143   b a r

u 3 = 2529,5 + 2537,2 - 2529,5 0,84752 - 0,8857 0,7187 - 0,8857 = 2531,26   k J / k g

O calor transferido do estado 1 ao 3

Q 1 - 3 = m u 3 - u 1 → 0,1 = 0,589 t 2531,26 - 1461,73 → t = 6299,531   s = 1,749   h

Resposta

a) Q 1 - 2 = 0,8275   h

b) Q 1 - 3 = 1,749   h

Ver Outros Exercícios desse livro