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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 121

O ar do pneu de um automóvel é mantido a uma pressão de 220   k P a (manométrica) em um ambiente no qual a pressão atmosférica é 94   k P a . O ar do pneu está à temperatura ambiente de 25   ° C . Após um acidente, surge um vazamento de 4   m m de diâmetro no pneu. Considerando um escoamento isentrópico, determine a vazão em massa inicial do ar através do vazamento.

Passo 1

Primeiramente vamos considerar que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes e o fluxo de ar através do orifício é isentrópico. Além disso temos que a constante dos gases e a relação calorífica do ar à temperatura ambiente são dadas respectivamente por

R = 0.287   k P a ⋅ m 3 k g ⋅ K ,     k = 1.4

Sendo assim, temos que a pressão absoluta no pneu será dada por

P = P a t m + P m a n o = 220 + 94 = 314   k P a

E a pressão crítica retirada da tabela 17 - 2   vai ser

P * = 0.5283 ⋅ P 0 = 0.5283 ⋅ 314   k P a = 166   k P a > 94 k P a

Passo 2

Com as informações anteriores podemos concluir que o fluxo é bloqueado e a velocidade na saída do buraco é a velocidade sônica. Em seguida, as propriedades do fluxo na saída tornam-se

ρ 0 = P 0 R T 0 = 314 0.287 ⋅ 298 = 3.671 k g m 3

ρ * = ρ 0 ⋅ 2 k + 1 1 k - 1 = 3.671 ⋅ 2 1.4 + 1 1 1.4 - 1 = 2.327   k g / m 3

T * = 2 k + 1 ⋅ T 0 = 2 1.4 + 1 ⋅ 298 K = 248.3   K

V = c = K ⋅ R ⋅ T = 1.4 ⋅ 0.287 k J k g ⋅ K ⋅ ( 248.3 K ) ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g ≈ 315.9   m / s

Então a vazão mássica inicial através do orifício será

m ˙ = ρ ⋅ A ⋅ V = 2.327 k g m 3 ⋅ π ⋅ 0.004 m 2 4 ⋅ 315.9 m s = 0.554   k g / m i n

Resposta

m ˙ = 0.554   k g / m i n

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