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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 95

A pressão na câmara de uma pequena pistola a ar comprimido é 250   k P a . O volume da câmara é igual a 1   c m 3 e a temperatura do ar contido na câmara é 27   ° C . Considerando que a massa do chumbinho é 20 g , determine a máxima velocidade que este projétil pode alcançar.

Passo 1

Vamos separa os dados da questão. Temos que:

V = 1   c m 3 = 10 - 6   m 3

p 1 = 250   k P a

T 1 = 300   K

m = 20   g = 0,02   k g

Podemos calcular a massa do ar a partir da equação do gás ideal:

m a r = p 1 V 1 R T 1

m a r = 250 10 - 6 0,287 300

m a r = 2,9 ⋅ 10 - 6   k g

O trabalho realizado será:

W 1 → 2 = m C v T 1 - T 2 + m T 0 C p ln ⁡ T 2 T 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Substituindo os dados, temos que:

W 1 → 2 = 2,9 ⋅ 10 - 6 0,717 300 - 293 + 2,9 ⋅ 10 - 6 293 1,004 ln ⁡ 293 300 - 0,287 ln ⁡ 100 250

W 1 → 2 = 0,218   J

Podemos relacionar esta parcela de trabalho com a velocidade máxima que o projétil pode atingir através da energia cinética:

1 2 m V 2 = W

1 2 0,02 V 2 = 0,218

V = 4,67   m / s

Resposta

V = 4,67   m / s

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