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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 21

Um recipiente rígido, com isolamento térmico, tem dois compartimentos separados por uma membrana. O compartimento A contém 1   k g de ar a 200 ° C e o compartimento B contém 1,5   k g de ar a 20 ° C , ambos estão a 100   k P a . Considere dois casos diferentes:

1. O calor transferido entre A e B cria uma temperatura final uniforme, T .

2. A membrana rompe-se e o ar chega a um estado uniforme.

Para ambos os casos, determine a temperatura final. Os dois processos são reversíveis e diferentes? Explique.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

1 – Para o primeiro caso, vamos configurar a equação de energia da seguinte forma

U 2 - U 1 = Q 2 - W 2

Como a temperatura final é uniforme

U 2 - U 1 = 0

Que por sua vez, pode ser expandida como

U 2 - U 1 = m A U 2 - U 1 A + m B U 2 - U 1 B

Substituindo o U por C v T

U 2 - U 1 = m A C v T 2 - T A 1 + m B C v T 2 - T B 1

Isolando T 2

T 2 = m A m A + m B T A 1 + m B m A + m B T B 1

Substituindo os termos

T 2 = 1 2,5 × 200 + 1,5 2,5 × 20 = 92 ° C

Para P A 2 e P B 2 , temos a seguinte configuração

P A 2 = P A 1 × T 2 T A 1

P B 2 = P B 1 × T 2 T B 1

Substituindo os valores,

P A 2 = 100 × 273 + 92 473 = 77,2   k P a

E para P B 2

P B 2 = 100 × 273 + 92 29 3 = 124,6   k P a

Passo 2

2 – Para o segundo caso, nós temos o mesmo equacionamento para a equação de energia, desde que a temperatura do gás ideal seja a mesma, logo, T 2 = 92 ° C . Ok, com isso, P 2 será igual a

P 2 = m R T 2 V 1

Sendo

V 1 = V A + V B

Expandindo os termos para este caso

P 2 = m A 1 R T A 1 P 1 + m B 1 R T B 1 P 1

Logo, voltando para P 2

P 2 = m 2 R T 2 m A 1 R T A 1 P 1 + m B 1 R T B 1 P 1

Fazendo a substituição dos termos

P 2 = 100 2,5 273 + 92 1 × 473 + 1,5 × 293 = 100   k P a

Passo 3

Ambos os casos irreversíveis 1) Q sobre um Δ T finito e em 2) mistura de 2 estados diferentes

(redistribuição interna de u)

(Caso 2) é mais irreversível, pois o estado final em 1 poderia acionar uma turbina entre

as duas pressões diferentes até serem iguais.

Resposta

Respondido acima!

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