Enunciado

Reconsidere o Problema 10.53, mas inclua na análise o fato de tanto o compressor quanto a turbina terem eficiências isentrópicas de 84%. Responda às mesmas questões do Problema 10.53 para esse ciclo modificado e determine a taxa de produção de entropia no compressor e na turbina em Btu/min · °R.

Passo 1

Saalve, tranquilo?

Vamos resolver juntos mais uma questão de termodinâmica?! Recomendo que você dê uma voltada na questão 53 pra relembrar o que a gente fez lá, beleza?

O que vai mudar da 53 pra essa é que a gente vai ter dois processos intermediários, devido a eficiência, 2s e 4s.

Passo 2

É dado que:

  • Temperatura na entrada do compressor: T 1 = 480 ° R
  • Pressão na entrada do compressor: p 1 = 15   l b f / i n 2
  • Pressão na saída do compressor: p 2 = 40   l b f / i n 2
  • Temperatura na entrada do trocador de calor: T a = 540 ° R
  • Temperatura na entrada da turbina: T 3 = 480 ° R
  • Capacidade de refrigeração: Q e n t ˙ = 15   t o n = 15 ⋅ 200   B t u / m i n = 3000   B t u / m i n
  • Eficiência isentrópica do compressor: η C = 88 %
  • Eficiência isentrópica da turbina: η T = 88 %

O diagrama T - s é mostrado

Passo 3

Da tabela de propriedades do ar a T 1 = 480 ° R

h 1 = 114,69   B t u / l b

p r 1 = 0,9182

O processo 1-2s é isentrópico, usando a relação isentrópica

p r 2 s p r 1 = p 2 s p 1 → p r 2 s 0,9182 = 40 15

→ p r 2 s = 2,4485

Da tabela de propriedades do ar com p r 2 s , interpolando

T 2 s = 620 + 640 - 620 2,4485 - 2,249 2,514 - 2,249 = 635,065 ° R

h 2 s = 148,28 + 153,09 - 148,28 2,4485 - 2,249 2,514 - 2,249 = 151,901   B t u / l b

Usando a eficiência isentrópica do compressor

η C = h 2 s - h 1 h 2 - h 1 → 0,88 = 151,901 - 114,69 h 2 - 114,69

→ h 2 = 156,975   B t u / l b

Passo 4

Da tabela de propriedades do ar a T 3 = 480 ° R

h 3 = 114,69   B t u / l b

p r 3 = 0,9182

O processo 3-4 é isentrópico, usando a relação isentrópica

p r 3 p r 4 s = p 3 p 4 s → 0,9182 p r 4 s = 40 15

→ p r 4 s = 0,3443

Da tabela de propriedades do ar com p r 4 s , interpolando

h 4 s = 85,97 + 90,75 - 85,97 0,3443 - 0,3363 0,4061 - 0,3363 = 86,517   B t u / l b

Usando a eficiência isentrópica da turbina

η T = h 3 - h 4 h 3 - h 4 s → 0,88 = 114,69 - h 4 114,69 - 86,517

→ h 4 = 89,897   B t u / l b

Da tabela de propriedades do ar com T a = 540 ° R

h a = 129,06   B t u / l b

Passo 5

Aplicando o balanço de energia na equação do trocador de calor

h a - h 3 = h 1 - h b → 129,06 - 114,69 = 114,69 - h b

→ h b = 100,32   B t u / l b

Sabemos que a capacidade de refrigeração é

Q ˙ e n t = m ˙ h b - h 4 → 3000 = m ˙ 100,32 - 89,897

m ˙ = 287,825   l b / m i n

Passo 6

a) usando a equação do gás ideal a taxa de razão volumétrica na entrada do compressor é

A V 1 = m ˙ R T 1 p 1 = 287,825 ⋅ 1545 / 28,97 ⋅ 480 15 ⋅ 144

∴ A V 1 = 3411,112   f t 3 / l b

Passo 7

b) o coeficiente de performance é

β = h b - h 4 h 1 - h 2 - h 3 - h 4 = 100,32 - 89,897 156,975 - 114,69 - 114,69 - 89,897

∴ β = 0,5958

Resposta

a) A V 1 = 3411,112   f t 3 / l b

b) β = 0,5958

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